Який вигляд має іменований масштаб

0 Comments

§ 10. Масштаб та його види

Масштаб. Слово масштаб німецького походження й означає «мірна паличка». Яку роль відіграє масштаб під час складання карти?

Зрозуміло, що під час складання планів місцевості, а особливо карт великих територій, без зменшень не обійтися. Адже нікому не потрібна карта, яка за площею дорівнює зображеній на ній місцевості. Скласти її важко й у кишеню не покладеш, а головне, осягнути її поглядом неможливо. Тому коли креслять карту, відстані на місцевості зменшують. Однак зменшують не «на око», а в певну кількість разів.

Масштаб — це ступінь зменшення довжин ліній на карті (плані, глобусі) порівняно з їх дійсними розмірами на земній поверхні. Масштаб показує, у скільки разів відстань на плані чи карті менша за відстань на місцевості.

На плані, карті чи глобусі обов’язково зазначений масштаб. Без нього важко розібратися з відстанями на карті. Існує кілька способів запису масштабу.

Види масштабів. Розрізняють числовий, іменований і лінійний масштаби.

Числовий масштаб — це відношення чисел. Наприклад, відношення 1:5000 показує, що на плані всі лінійні розміри зменшені в 5000 разів. Користуючись числовим масштабом, вимірювання можна проводити в будь-яких лінійних вимірах. З курсу природознавства ви знаєте, що лінійних мір є кілька. Наприклад, якщо на карті масштабу 1:25 000 виміряний відрізок має довжину 1 см, то йому на місцевості відповідає лінія довжиною 25 000 см. Якщо ж на цій карті виміряти відрізок довжиною 1 дюйм (2,54 см), то на місцевості йому відповідатиме 25 000 дюймів.

Ми часто чуємо вислови: більший масштаб, менший масштаб, дрібномасштабні й великомасштабні карти.

Числовий масштаб — це дріб, чисельник якого — одиниця, а знаменник — число, що показує, у скільки разів на плані чи карті зменшені справжні (дійсні) відстані. Чим більше число в знаменнику при незмінному чисельнику (а він у масштабі завжди одиниця), тим менший дріб, і, навпаки, чим менший знаменник, тим більший дріб. Порівняємо два масштаби: 1:50 000 і 1:250 000. Якщо знак ділення (відношення) після одиниці замінити рискою дробу, то знаменниками в цих дробах будуть числа 50 000 і 250 000. Зрозуміло, що в тому масштабі, де знаменник більший (250 000), дріб буде менший, отже, як не дивно, на перший погляд, і масштаб буде менший, хоча кількість цифр у ньому більша, ніж у масштабі 1:50 000. Відповідно до величини масштабу карти поділяють на дрібномасштабні, середньомасштабні та великомасштабні.

Крім числового, використовують також іменований масштаб, який дає можливість без додаткових перетворень наближено визначати розміри об’єктів і відстані між ними. В іменованому масштабі завжди є словесне пояснення величини масштабу. Наприклад, якщо числовий масштаб 1:50 000, то іменований записують так: в 1 см — 500 м. Це означає, що відрізок довжиною 1 см на плані відповідає відстані 500 м на місцевості.

Для точніших і швидких вимірювань на планах і великомасштабних картах застосовують лінійний масштаб. Основа масштабу — відрізок прямої лінії, поділений на рівні частини (найчастіше сантиметри). Біля кожної поділки написані числа, що відповідають відстані на місцевості. Позначка «0» міститься на одну поділку праворуч від початку відрізка, перший відрізок поділений на менші частини. Зробивши нескладні розрахунки, можемо дізнатися, якій відстані на місцевості відповідають ці малі частинки.

Для вимірювання відстаней за допомогою лінійного масштабу використовують циркуль-вимірювач (мал. 27). Якщо відстань між об’єктами не перевищує довжини лінійного масштабу, то послідовність роботи така:

  • 1. Ставимо ніжки циркуля так, щоб голки були в центрі умовних знаків (відстань між голками відповідає довжині відрізка на плані між цими об’єктами).
  • 2. Прикладаємо циркуль до лінійного масштабу, поставивши голку лівої ніжки на. поділку Ом. Права голка вимірювача покаже відстань на місцевості. Проте здебільшого права голка циркуля не потрапляє на поділку, а отже, для точнішого вимірювання потрібно скористатися дрібнішими поділками, які ліворуч від позначки «0».

Мал. 27. Вимірювання відстані за допомогою лінійного масштабу

  • 3. Переставляємо циркуль ліворуч так, щоб права голка точно стала на найближчу поділку лінійного масштабу. Ліва голка переміститься ліворуч від позначки «0» і покаже відповідну кількість малих поділок.
  • 4. Знаючи кількість метрів у малих і великих поділках, визначимо відстань між об’єктами.

Якщо відстань між об’єктами більша за довжину лінійного масштабу або вимірюють криву лінію, то спочатку ніжками циркуля вибирають на масштабі відрізок основи масштабу. Потім одну голку циркуля ставлять у початкову точку відрізка і, повертаючи циркуль відносно однієї з голок, «крокують» маршрутом. Загальна довжина відрізка дорівнюватиме кількості кроків, помноженій на величину основи масштабу, плюс залишок, який вимірюється за лінійним масштабом.

Практична робота 1

Розв’язування задач із використанням різних видів масштабу. Визначення масштабів планів і карт за даними про відстані на місцевості та відрізками на карті, що відповідають цим відстаням

Числовий масштаб карти (наприклад, 1:1 000 000) показує, що довжина відрізків на ній порівняно з їх довжиною на місцевості зменшена в 1 000 000 разів і 1 см на карті відповідає 1 000 000 см на місцевості. Ми маємо навчитися переводити числовий масштаб в іменований. Наприклад, числовий масштаб — 1:50 000, а іменований — в 1 см — 50 000 см = 500 м. Отже, іменований масштаб треба записати так: в 1 см — 500 м.

1. Переведіть числові масштаби в іменовані.

  • А 1:20 000
  • Б 1:75 000
  • В 1:4000
  • Г 1:100 000

2. Який числовий масштаб відповідатиме іменованому масштабу в 1 см — 40 км?

  • А 1:400
  • Б 1:40
  • В 1:400 000
  • Г 1:4 000 000

3. Переведіть іменований масштаб у числовий.

  • А в 1 см — 5 км
  • Б в 1 см — 300 км
  • В в 1 см — 600 м
  • Г в 1 см — 300 м

За даними про відстані на місцевості та відрізками на карті, що відповідають цим відстаням, можна визначати масштаби планів і карт.

Наприклад, вулиця завдовжки 2 км на карті зображена лінією 8 см. Який масштаб карти?

З умови задачі ми бачимо, що відрізку на карті довжиною 8 см відповідає відстань на місцевості завдовжки 2 км. Для запису числового або іменованого масштабу нам потрібно знати, яка відстань на місцевості відповідає відрізку 1 см на карті. Щоб дізнатися про це, можна скласти таку пропорцію:

Отже, масштаб карти становить: в 1 см — 250 м, або 1:25 000.

4. Визначте масштаби карт, використовуючи дані таблиці.

Відрізок на карті (мм)

Відстань на місцевості (м)

Масштаб іменований

Масштаб числовий

Урок 8. Масштаб карти і його види. Задачі на масштаб

Bankchart.com.ua розказує, що таке масштаб і для чого він потрібен, як перевести числовий масштаб в іменований і навпаки, як визначити масштаб карти або креслення.

Путівник за статтею

  1. Для чого потрібен масштаб?
  2. Що таке масштаб?
  3. Як визначити масштаб карти?
  4. Види масштабів4.1 Числовий масштаб4.2 Іменований масштаб4.3 Лінійний масштаб: що таке, як зобразити
  5. Як перевести числовий масштаб в іменований?
  6. Як перевести іменований масштаб в числовий?
  7. Задачі на масштаб
  8. Обчислення пропорцій та відсотків калькуляторах

УРОКИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВСІХ

Для чого потрібен масштаб?

Вивчаючи розділ процентів і відношення чисел, особливу увагу варто приділити поняттю масштаб. Дана категорія є важливою не лише в математиці, а й в географії, картографії, кресленні і в повсякденному житті. Більшість предметів важко зобразити на стандартному аркуші паперу через невідповідність розмірів. В таких випадках предмети креслять у зменшеному вигляді у певній пропорції, вказуючи, у скільки раз відповідні відрізки на папері менші (більші) відрізків в натурі. Тобто, використовують певний масштаб.

Що таке масштаб?

Масштаб – це відношення довжини відрізка на карті до довжини відповідного відрізка на місцевості (в реальності).

Для вирішення задач на масштаб необхідно, в першу чергу, перевести всі величини в одну. Масштаб карти відображають у сантиметрах. Для конвертації величин довжини рекомендуємо користуватись нашим калькулятором довжин і відстаней.

Масштаб є відношенням двох чисел. Перше число дорівнює 1 в більшості випадків (іноді перший член може бути більшим одиниці), друге число показує, у скільки разів довжина одиниці відстані (мм, см, дм, м або км) на карті менше або більше відповідної одиниці відстані в реальності.

Наприклад, на кресленні зображено відрізок між двома точками довжиною 1 см, а в реальності – відстань між точками складає 500 км, тому масштаб буде відношенням 1 см до 50000000 см (адже всі величини зводимо до однієї, в даному випадку до см – 500 км = 50000000 см) або 1 : 50000000

Як визначити масштаб карти?

Іншими словами, масштабце ступінь зменшення горизонтальних проекцій ліній місцевості при зображенні їх на плані чи карті.

Щоб визначити масштаб карти, потрібно скласти відношення відстані на карті до відстані на місцевості: М = L карти / L місцевості

Часто масштабують земельні ділянки, позначаючи на карті відрізком 1 см, що відповідає 1 км або 1000 м в реальності. Оскільки 1000 м = 100000 см, то на карті кожен відрізок в 100 000 раз менший відрізку ділянки в місцевості. 1 : 100 000 = 0,000001. Кажуть, що така карта виконана у масштабі одна стотисячна (за назвою десяткового дробу, який можна отримати як співвідношення двох чисел масштабу 1 і 100000).

Якщо на карті (кресленні) відрізок має 4 см або 0,04 м, то в реальності довжина відрізку складає 4 ⋅ 100000 = 400000 см = 4000 м = 4 км.

Види масштабів

Приклади всіх видів масштабів зображено на рисунку нижче:

На кожній карті чи кресленні вказують масштаб. Розглянемо детальніше кожен із видів масштабів, а також їх позначення на картах.

Числовий масштаб

Числовий масштаб – це дріб, чисельник якого одиниця, а знаменник число, яке показує, у скільки разів горизонтальні проекції ліній зменшені на плані чи карті.

Приклади числових масштабів: 1 : 300, 1 : 2000, 1 : 10000

Такі масштаби означають, що горизонтальні проекції ліній місцевості зменшені відповідно в 300, 2000, 10000 раз.

Відповідно, чим більший знаменник масштабу, тим дрібніший масштаб карти.

Іменований масштаб

Іменований масштаб – це відображення за допомогою слів та цифр, яка відстань на місцевості відповідає одному сантиметру на плані або карті.

Приклади іменованих масштабів: в 1 см 200 м, в 1 сантиметрі 300 кілометрів, 1 см = 400 км

Лінійний масштаб: що таке, як зобразити

Лінійний масштаб – це відрізок прямої, поділений на рівні частини з підписами значень відповідних їм відстаней на місцевості.

Зазвичай поділ відбувається на відрізки довжиною 1 см. Відрізок, який визначає довжину поділу, називають основою масштабу.

Як зробити лінійний масштаб: інструкція

Як перевести числовий масштаб в іменований?

Правило переведення числового масштабу в іменований:

Щоб перевести числовий масштаб в іменований, необхідно знаменник перевести із сантиметрів у метри (якщо в знаменнику число має п’ять нулів і більше, слід перевести його в кілометри). Для переведення в метри, від числа в знаменнику забираємо два нулі, якщо в кілометри – забираємо п’ять нулів.

Приклад. Перевести числовий масштаб 1 : 73000 в іменований.

Іменований масштаб: в 1 см 730 метрів.

Приклад. Перевести числовий масштаб 1 : 3500000 в іменований.

Іменований масштаб: в 1 см 35 км.

Як перевести іменований масштаб в числовий?

Щоб перевести іменований масштаб в числовий, необхідно другий член відношення (знаменник дробу) перевести в сантиметри або іншу величину, яка відповідає першій частині відношення.

Приклад. Перевести іменований масштаб в 1 см 75 м в числовий.

Числовий масштаб: 1 : 7500

Приклад. Перевести іменований масштаб в 1 см 2 км в числовий.

Числовий масштаб: 1 : 200000

Задачі на масштаб

Задача. На уроці креслення учень зобразив відстань від ліцею до магазину відрізком довжиною 4 см. Який масштаб використав учень, якщо в реальності відстань складає 400 м.

Розв’язання:

Щоб визначити масштаб, треба відстань на кресленні поділити на відстань в реальності: 4 см : 400 м = в 1 см 100 м або 1 : 10000

Відповідь: в 1 см 100 м або 1 : 10000

Задача. Який масштаб карти, якщо на карті 1 см відповідає 2,5 км на місцевості.

Розв’язання:

В 1 см 2,5 км або в 1 см 2500 м або 1 : 250000 (адже 2500 м = 250000 см)

Відповідь: 1 : 250000