Калькулятор процентних пунктів

Відсоткові пункти є ключовим поняттям у світі математики та статистики, особливо під час аналізу змін у відсотках. Калькулятор відсоткових пунктів використовується для обчислення різниці або зміни між двома відсотками у відсоткових пунктах.

Що таке процентний пункт?

Відсоток — це одиниця вимірювання, яка використовується для вираження зміни або різниці у відсотках. Він представляє одну соту відсотка та позначається як « pp » або записується як числове значення, за яким стоїть символ « % ».

Щоб зрозуміти значення процентних пунктів, важливо відрізняти їх від відсотків. Відсотки — це відносні величини, які вказують на частку зі 100. Навпаки, відсоткові пункти виражають абсолютну різницю між двома відсотками.

Як розрахувати відсоткові пункти

Обчислення процентних пунктів — це простий процес, який передбачає віднімання одного відсотка від іншого. Виконайте такі дії, щоб обчислити різницю у відсотках:

1. Визначте два відсотки, які ви хочете порівняти.
2. Відніміть початковий відсоток від кінцевого відсотка.
3. Отриманий результат є різницею у відсоткових пунктах.

Формула відсоткового пункту

Формула для розрахунку процентних пунктів може бути виражена так:

Відсоткові пункти = Кінцевий відсоток – Початковий відсоток

Наприклад, якщо початковий відсоток становить 75%, а кінцевий – 82%, різниця у відсоткових пунктах буде:

Відсоткові пункти = 82% – 75% = 7 процентних пунктів .

Пам’ятайте, що відсоткові пункти являють собою абсолютну різницю між двома відсотками та забезпечують більш чітку міру зміни, ніж лише відносні відсотки.

Приклад обчислення процентних пунктів

Розглянемо приклад, щоб закріпити наше розуміння. Припустімо, що темпи зростання компанії склали 8% у першому кварталі року, а потім – 5% у другому кварталі.

Щоб обчислити різницю у відсоткових пунктах між цими двома темпами зростання, застосовуємо формулу:

Відсоткові пункти = Темп зростання за другий квартал – Темп зростання за перший квартал

Відсоткові пункти = 5% – 8% = -3 відсоткові пункти

У цьому прикладі від’ємне значення 3 процентних пункти вказує на зниження темпів зростання між першим і другим кварталами.

Процент, процентный пункт и базовый пункт: как не запутаться в этих 3 понятиях

В понедельник в своем Телеграм-канале я провел небольшой опрос-викторину, который выглядел так:

Ключевая ставка Центробанка в предыдущую пятницу выросла с 8,5% до 9,5% и вопрос заключался в том, на какой размер увеличилась ставка – на 1 процент, 1 процентный пункт или 1 базисный пункт. Цель опроса была понять, сколько людей понимают разницу этих терминов.

Большинство принявших участие в викторине ответили, что ставка выросла на 1%, что является неверным ответом. Только треть участников ответила верно, что ставка выросла на 1 процентный пункт.

В этой статье я расскажу вам чем отличаются эти 3 термина друг от друга, в чем их принципиальная разница и как вы можете выглядеть умнее, оперируя 2 и 3 термином 😉

Итак, что такое процент. Процент происходит от итальянского реr сеntо «за сто, на сотню», и означает одну сотую часть чего-либо.

Когда мы говорим, что что-то увеличилось на 1 процент, мы имеем в виду, что к базовому числу прибавилась одна сотая этого числа, например, 1% от 1 000 = 1 000 х 0,01 = 10.

Процентный пункт используется для измерения показателей, которые уже измеряются в процентах. 1 процентный пункт равен изменению значения, выраженного в процентах, на одну единицу.

То есть, если инфляция в прошлом году составила 5%, а в этом 7%, то тогда говорят, что значение инфляции выросло на 2 процентных пункта.

Базисный пункт тесно связан с процентным пунктом: базисный пункт – это одна сотая (0,01) процентного пункта. Другими словами – в одном процентном пункте 100 базисных пунктов.

Так как п.п. и б.п. связаны друг с другом, логично предположить, что базисные пункты тоже применяются для измерения значений, выраженных в процентах.

Если взять предыдущий пример, то там инфляция выросла на 200 базисных пунктов. Если бы инфляция была 5%, а стала 5,4%, то мы бы сказали, что инфляция выросла на 40 базисных пунктов или на 0,4 процентного пункта.

Теперь закрепление. Мы возьмем одно и то же число и увеличим его на одно и то же значение, но выраженное в разных единицах.

У нас есть значение – 20% и мы его будем увеличивать на 50 (% , п.п., б.п.)

Процент. Как мы узнали, увеличение на процент означает увеличение на 1 сотую, а так как у нас увеличение идет на 50% (то есть 50 сотых), то расчет будет выглядеть так:

20% увеличить на 50% = 20% + 20% х 0,50 = 30%

То есть мы прибавили к 20% его половину (50%), то есть, 10%.

Процентный пункт. Увеличение на 50 процентных пунктов подразумевает увеличение значения в процентах на 50 единиц:

20% увеличить на 50 п.п. = 70%

То есть, мы просто мысленно убрали знак % и сложили 2 числа как в школьной арифметике (20+50), а потом вернули % на место.

Базисный пункт. При расчете иногда бывает удобно перевести базисные пункты в процентные и произвести расчет, как в примере выше – 50 б.п.= 0,5 п.п.:

20% увеличить на 50 б.п. = 20% увеличить на 0,5 п.п. = 20,5%

То есть, мы перевели б.п. в п.п., так же отбросили знак % , сложили 2 числа и получили результат.

Как видите, изменение одного и того же числа (20%) на одно и то же число (50), но выраженное в разных единицах, играет существенную роль: у нас получились результаты, далекие друг от друга: 30%, 70%, 20,5%, поэтому, если выработаете с числами или хотите быть более грамотным в общении с людьми, используйте правильные обозначения.

Поэтому, правильный ответ на вопрос – ключевая ставка выросла на 1 процентный пункт: с 8,5% до 9,5% или на 100 базисных пунктов, или на 11,76% (9,5 / 8,5 – 1= 11,75%)

Если у вас остались еще какие-то вопросы по этой теме или вы не понимаете разницу между какими-то другими финансовыми/денежными/математическими показателями, пишите в комментариях, обязательно разберем.

И, как обычно, если вам было интересно, можете подписаться на мой канал в Телеграме, там еще больше полезной информации.

Спасибо за ликбез. Вопрос такой (если уж можно спрашивать про непонятные термины) – чем отличается большинство, относительное большинство, подавляющее большинство и абсолютное большинство друг от друга?

Абсолютное и подавляющее большинство (синонимы) – это большинство, которое нельзя “перекрыть”, то есть, 50%+1.
Относительное большинство – большинство среди вариантов, но у этого большинства доля менее 50%. То есть, например, голосование:
Кандидат Иванов – 35%
Кандидат Петров – 40%
Кандидат Сидоров – 25%
Относительное большинство у Петрова, он и выигрывает, но в то же время, нельзя сказать, что этого кандидата поддерживает большинство, так как абсолютное большинство поддерживают Иванова или Сидорова (в сумме).

просто “большинство” используется в зависимости от контекста в одном из этих значений

Ну, в принципе, плюс-минус так и думал) спасибо!

А чем тогда отличаются проценты от базисного пункта, если они оба 0.01 от 1?

Тем, что проценты – это доли, а пункты – это части процента.

Допустим, у вас есть предложение: инфляция выросла с 5% до 12%

Если вы скажете, что рост инфляции по отношению к предыдущему периоду составил 7%, то будете не правы, так как 7 процентов от 5 процентов составляет 0,35%, и тогда из ваших слов получится, что нынешнее значение инфляции составляет 5,35%, когда на самом деле инфляция выросла на 140% ((12/7)-1)*100%

Чтобы такого недопонимания не было, используются пункты. 1 пункт – это 1 процент, но не в виде процента, а в виде натурального числа.
Будет правильно сказать, что инфляция выросла на 7 процентных пункта или 700 базисных пунктов

Процентилі (статистика)

У цій статті пояснюється, що таке процентиль і як він обчислюється. Ви знайдете розв’язані процентильні вправи та, крім того, зможете обчислити будь-який процентиль вибірки даних за допомогою онлайн-калькулятора.

Що таке процентили?

У статистиці процентилі – це значення, які ділять набір упорядкованих даних на сто рівних частин. Таким чином, процентиль вказує значення, нижче якого опускається відсоток набору даних.

Наприклад, значення 35-го процентиля вище за 35% спостережуваних даних, але нижче за решту даних.

Процентиль позначається великою літерою P та індексом процентиля, тобто 1-й процентиль — P ₁ , 40-й процентиль — P ₄₀ , 79-й процентиль — P ₇₉ і так далі.

👉 Ви можете використовувати калькулятор нижче, щоб обчислити процентилі будь-якого набору даних.

Подібним чином процентили є мірою нецентрального положення разом із квартилями, квінтилями та децилями. Ви можете перевірити значення кожного з цих типів квантилів на нашому веб-сайті.

Слід зазначити, що термін процентиль також використовується для порівняння ваги та зросту дитини зі стандартними значеннями інших немовлят, оскільки існують таблиці зростання із записаними значеннями, які допомагають визначити, чи правильно росте дитина чи ні. . .

Як розрахувати процентиль

Щоб обчислити позицію процентиля ряду статистичних даних, потрібно помножити число процентиля на суму загальної кількості точок даних плюс один і розділити результат на сто.

Таким чином, процентильна формула :

Будь ласка, зверніть увагу: ця формула повідомляє нам положення процентиля, але не його значення. Процентиль – це дані, розташовані в позиції, отриманій формулою.

Однак іноді результат цієї формули дає нам десяткове число, тому ми повинні розрізняти два випадки залежно від того, чи є результат десятковим числом чи ні:

• Якщо результатом формули є число без десяткової частини , процентиль відповідає даним, які знаходяться в позиції, наданій формулою вище.
• Якщо результатом формули є число з десятковою частиною , точне значення процентиля обчислюється за такою формулою:

Де x _i і x _i+1 — номери позицій, між якими знаходиться число, отримане за першою формулою, а d — десяткова частина числа, отриманого за першою формулою.

Тепер ви можете подумати, що пошук процентилів статистичної вибірки чи генеральної сукупності є складним, оскільки метод включає багато кроків, але насправді це легко. Прочитайте наступні два конкретних приклади, і я впевнений, що ви зрозумієте це набагато краще.

Примітка . Наукове співтовариство ще не дійшло повної згоди щодо того, як обчислювати процентилі, тому ви можете знайти статистичну книгу, яка пояснює це дещо інакше.

Приклади обчислення процентиля

Як ви бачили вище в поясненні того, як знайти процентиль вибірки, обчислення залежить від того, чи є результат першої формули десятковим чи ні. Ось чому нижче ви знайдете два розв’язаних приклади, по одному для кожного випадку.

Приклад 1

• За даними, наведеними в наступній таблиці, обчисліть 1-й, 43-й і 89-й процентилі.

Як пояснювалося в попередньому розділі, формула для знаходження позиції процентиля така:

У цьому випадку розмір вибірки для цієї вправи становить 999 статистичних даних, тому, щоб обчислити позицію першого процентиля, нам потрібно замінити 999 замість n і 1 замість k :

Таким чином, 1-й процентиль буде тим, чия кумулятивна абсолютна частота безпосередньо перевищує 10, що в даному випадку дорівнює 35, оскільки він має кумулятивну абсолютну частоту 53.

Щоб визначити 43-й процентиль, ви повинні використовувати ту саму формулу, але, очевидно, цього разу ми замінимо k на 43.

Абсолютна кумулятивна частота безпосередньо над 430 становить 431 з даних 39, тому 43-й процентиль дорівнює 39.

Нарешті, ми застосовуємо ту саму формулу, щоб отримати 89-й процентиль:

Сукупна абсолютна частота значення 44 дорівнює 948, що відразу перевищує 890. Отже, 89-й процентиль дорівнює 44.

Приклад 2

Навіть якщо в цій вправі нам доведеться зробити більше обчислень, принцип залишається тим самим: ми повинні обчислити позицію процентиля за допомогою наступного виразу.

Таким чином, щоб обчислити 35-й процентиль, ми замінюємо k на 35, а n на загальну кількість даних, тобто 700:

Але цього разу ми отримали десяткове число з формули, тому нам потрібно застосувати такий алгебраїчний вираз, щоб обчислити точне значення процентиля:

Число, задане першою формулою, дорівнює 245,35, тому 35-й процентиль знаходиться між позиціями 245 і 246, що відповідає значенням 29 і 29 відповідно. Отже, x _i дорівнює 29, x _i+1 дорівнює 29, а d дорівнює десятковій частині отриманого числа, тобто 0,35.

Щоб знайти 67-й процентиль, нам потрібно використати той самий метод. Спочатку обчислюємо позицію процентиля:

Отримане число 469,67 вказує на те, що процентиль буде знаходитися між позиціями 469 і 470, значення яких дорівнюють 31 і 32. Тому ми використовуємо другу формулу в процесі, щоб знайти точне значення процентиля:

процентний калькулятор

Введіть набір статистичних даних і процентиль, який потрібно обчислити, у наступний калькулятор. Дані повинні бути розділені пробілом і введені крапкою як десятковим роздільником.

Процентили в згрупованих даних

Щоб обчислити процентиль, коли дані згруповано в групи , спочатку потрібно знайти групу або клас, до якого потрапляє процентиль, використовуючи таку формулу:

Таким чином, процентиль буде в інтервалі, абсолютна частота якого безпосередньо більша за число, отримане в попередньому виразі.

І коли ми вже знаємо інтервал, до якого належить процентиль, ми повинні застосувати таку формулу, щоб знайти точне значення процентиля:

• L _i — нижня межа інтервалу, в якому лежить процентиль.
• n – загальна кількість спостережень.
• F _i-1 – кумулятивна абсолютна частота попереднього інтервалу.
• f _i — абсолютна частота інтервалу, в якому лежить процентиль.
• I _i — ширина процентильного інтервалу.

Нижче наведено покрокову вправу щодо отримання процентилів, коли дані виражені в інтервалах. Зокрема, обчислюються 29-й, 52-й і 98-й процентилі.

Дані в цій вибірці згруповано як інтервали, тому нам потрібно виконати два кроки, щоб визначити процентиль: спочатку нам потрібно знайти інтервал, до якого потрапляє процентиль, а потім застосувати формулу для обчислення точного значення процентиля. процентиль.

Таким чином, ми знаходимо положення 29 процентиля за таким виразом:

Процентильним інтервалом буде інтервал, сукупна абсолютна частота якого безпосередньо перевищує 145,29, що в даному випадку є інтервалом [350,375), сукупна абсолютна частота якого дорівнює 175. І коли ми знаємо процентиль, ми застосовуємо наступну формулу для його обчислення точне значення:

Тепер ми повторюємо ту саму процедуру, щоб обчислити 52-й процентиль. Спочатку обчислимо його інтервал:

Інтервал 52-го процентиля дорівнює [400,425), оскільки його кумулятивна абсолютна частота (298) знаходиться безпосередньо над 260,52. Таким чином, точне значення процентиля буде:

Нарешті ми знайдемо 98 процентиль. Як завжди, ми спочатку обчислюємо інтервал, де він лежить:

І як тільки ми знаємо інтервал, де лежить процентиль, ми обчислюємо його точне значення за такою формулою:

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше