Як знайти одну восьму від числа

0 Comments

Зміст:

Урок 20. Знаходження дробу від числа: правило, задачі

Bankchart.com.ua розказує, як знайти дріб від числа. Завдяки нашому конспекту уроку з математики, ви дізнаєтесь правило, навчитесь розв’язувати задачі і приклади на знаходження дробу від числа, виконавши множення.

Путівник за статтею

УРОКИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВСІХ

Як знайти дріб від числа? Приклади

В математиці та й в повсякденному житті часто потрібно знайти дріб від числа. Такі задачі заведено називати задачами на знаходження дробу від числа. А щоб розв’язати їх, треба виконати множення.

Правило знаходження дробу від числа звучить наступним чином:

Щоб знайти дріб від числа, потрібно число помножити на даний дріб

Про множення натуральних чисел на звичайні дроби детальніше можна прочитати в попередьому уроці з математики.

Приклад. Знайти п‘ять шостих від числа 30.

Згідно правила знаходження дробу від числа, виконаємо множення:

Виконуючи множення, ми скоротили чисельник і знаменник на 6, в результаті отримали дріб 25/1, що дорівнює числу 25.

Приклад. Знайти три восьмих від числа 48.

Чисельник і знаменник дробу скорочуємо на 8. Три восьмих від числа 48 – це число 18.

Приклад. Знайти чотири сьомих від числа 48.

Знаходження дробу від мішаного числа

Щоб знайти дріб від мішаного числа, треба мішане число перетворити у неправильний дріб і помножити на даний дріб.

Приклад. Знайти 3/4 від 10 2/3

Спочатку перетворимо мішане число у неправильний дріб:

Тепер перемножимо дроби:

Під час виконання множення ми скоротили чисельник і знаменник на 3, отримали неправильний дріб 23/4, після виділення цілої частини отримали результат 5 цілих 3/4

Задачі на знаходження дробу від числа

Для того щоб правильно розв’язати задачу, в тому числі на знаходження дробу від числа, важливо правильно записати умову (схему) і запитання. Якщо в схемі або короткій умові задачі число і дріб, який пов’язаний з даним числом, знаходяться в різних рядках, це є ознакою задач на знаходження дробу від числа.

Задача. Олегу подарували на день народження 500 грн. на покупку нової іграшки він витратив 2/5 грошей. Скільки грошей залишилось в Олега.

Розв’язання

В першу чергу варто скласти схему до задачі:

Оскільки нам невідома вартість іграшки, відомо лише, що її ціна складає 2/5 від загальної суми. Число і дріб в схемі задачі записані в різних рядках, це означає, що нам потрібно розв’язати задачу на знаходження дробу від числа. Тому потрібно перемножити дріб і число:

Отже, на покупку іграшки Олег витратив 200 грн.

Для того, щоб знайти, скільки грошей залишилось у хлопця, треба виконати віднімання:

500 – 200 = 300 грн.

Відповідь: 300 грн.

Задача. Олег подорожував по Україні три дні. В перший день він проїхав на машині 3/11 всього шляху, в другий день – 5/8 шляху, що залишився. Скільки кілометрів проїхав Олег в третій день подорожі, якщо відомо, що за 3 дні він подолав 451 км.

Розв’язання

Складемо схему до задачі:

Розпочнемо із знаходження відстані, яку проїхав Олег на авто в перший день подорожі. В схемі число і дріб до нього стоять в різних рядках, що є ознакою задачі на знаходження дробу від числа. Тому виконаємо множення:

Знайдемо, скільки шляху залишилось проїхати Олегу після 1 дня:

451 – 123 = 328 (км)

Знайдемо, скільки шляху Олег подолав на другий день. Відомо, що в цей день він проїхав 5/8 від шляху, що залишився, тобто 5/8 від числа 328. Тому треба помножити число і дріб:

Порахуємо, скільки шляху залишилось на третій день. Для цього від шляху, що залишився після першого дня віднімемо відстань, яку Олег подолав другого дня:

328 – 205 = 123 (км)

Відповідь: 123 км.

Задача. В першому А класі навчаються 36 дітей. Дві третіх класу поїхали на екскурсію. Скільки дітей поїхало на екскурсію?

Розв’язання

Для даної задачі схему можна не складати, адже виходячи з умов і запитання задачі, на екскурсію поїхало 2/3 від чисельності дітей, тобто 2/3 від 36. Це типова задача на знаходження дробу від числа. Щоб знайти дріб від числа, треба число помножити на дріб:

Отже, 24 дитини поїхали на екскурсію.

Урок 5. Відсотки і відсоткове відношення. Знаходження відсотка від числа, числа за його відсотком

Bankchart.com.ua розказує, що таке відсоток, як відсоток перевести у десятковий дріб і навпаки. Крім того, ми розглянемо задачі, в яких потрібно знайти відсоток від числа, порахувати число за його відсотком, обчислити, на скільки відсотків збільшилась (зменшилась) величина (число), а також приклади на відсоткове відношення двох чисел.

Путівник за статтею

  1. Що таке відсоток?
  2. Знак відсотка
  3. Правила читання і запису відсотків. Як дріб перевести у відсотки і навпаки
  4. Як знайти відсоток від числа?
  5. Знаходження відсотка від числа або як порахувати відсотки від числа?
  6. Як знайти число за його відсотком?
  7. Відсоткове відношення двох чисел: як знайти, скільки відсотків становить число від числа
  8. Як знайти на скільки відсотків збільшилась (зменшилась) величина?
  9. Обчислення пропорцій та відсотків калькуляторах

УРОКИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВСІХ

Що таке відсоток?

На минулих уроках ми розглядали частини цілого числа і дроби, виокремивши такі частини – одна друга (половина), одна третя (третина), одна четверта (чверть) і т.д. Крім того, популярним і поширеним є поділ цілого на сто частин. Так, копійка є сотою частиною української гривні, сантиметр – сота частина метра і т.д. Тобто, поділ на сто зустрічається як в грошових валютах, так і одиницях виміру. Тому відношення чисел і величин заведено виражати у відсотках. Незалежно від числа чи величини, його сота частина – це один відсоток. Походить слово «відсоток» з латинської мови, pro centum – означає «зі сотні».

Таким чином, 1 копійка – не лише сота частина гривні, а один відсоток від гривні, 1 см складає 1 відсоток метра.

Отже, відсоток (процент) будь-якого числа – це сота частина цього числа.

Знак відсотка

Щоб не писати «відсоток, відсотків», дане слово заміняють знаком %.

Щоб не казати «сота частина», говорять «відсоток». Наприклад, правильно і зручніше сказати «у класі навчається 60% хлопчиків і 40% дівчат», а не «у класі навчається 60 сотих хлопчиків і 40 сотих дівчат».

Розглянемо поділ числа 1 на відсотки:

Оскільки відсоток – це дріб із знаменником 100, ми можемо такі дроби легко записати у вигляді відсотку

Наприклад, розглянемо деякі співвідношення процентів і дробів:

Крім того, важливо запам’ятати такі популярні величини відсотків: 10%, 25%, 75%, 100% і їх відповідність дробам

Правила читання і запису відсотків. Як дріб перевести у відсотки і навпаки

Дріб 0,3 відповідає 30% і читається як тридцять процентів; 34% – тридцять чотири проценти. Тобто, читаємо число і додаємо фразу «процентів» або «проценти».

Запис десяткових дробів у вигляді відсотків

Правило: Щоб записати десятковий дріб у вигляді відсотку, треба перенести у цьому дробі кому на два знаки вправо.

Приклад. Подайте десятковий дріб у вигляді відсотків

Запис відссотків у вигляді десяткових дробів

Правило: Щоб відсоток перевести в десятковий дріб, потрібно перенести в цьому дробі кому на два знаки вліво.

Приклад. Подайте відсотки у вигляді десяткових дробів

Як знайти відсоток від числа?

Щоб знайти 1% від числа х, треба це число поділити на 100.

Адже якщо число х – це 100%, то щоб знайти 1%, треба число х поділити на 100.

Якщо ми знатимемо 1% від числа, то можемо знайти декілька відсотків цього числа, помноживши на кількість відсотків.

Для автоматизації розрахунків рекомендуємо користуватися нашим калькулятором процентів.

Знаходження відсотка від числа або як порахувати відсотки від числа?

Для того, щоб визначити відсотки від числа, варто користуватись таким правилом:

Щоб знайти кілька відсотків даного числа, необхідно дане число поділити на 100 і помножити результат на число процентів.

В загальному вигляді дане правило можна подати так:

а – число, від якого знаходять проценти; p – кількість процентів числа; b – результат знаходження відсотків від числа

Приклад. Знайти 25% від числа 200

Приклад. Знайти 80% від числа 320

Задача. У класі навчається 32 дітей. Який процент хлопчиків в класі, якщо відомо, що їх чисельність складає 24.

Розв’язання:

Нехай відсоток хлопчиків в класі – p%. Загальна кількість дітей a = 32, чисельність хлопчиків b = 24

Виходячи з формули знаходження відсотку від числа, можемо записати:

Відповідь: у класі навчається 75% хлопчиків

Задача. Відстань від Львова до Тернополя складає 128 км. В перший день велосипедист проїхав лише 40 км. Скільки процентів від загальної відстані проїхав велосипедист в перший день?

Розв’язання:

Розглянемо 2 способи вирішення цієї задачі.

1-ий спосіб:

Знайдемо 1 відсоток всього шляху: 128 : 100 = 1,28 км

Обчислимо, скільки відсотків складають 40 км: 40 : 1,28 = 31,25%

2-ий спосіб:

Якщо в перший день велосипедист проїхав х% відстані між містами, один відсоток шляху складає 1,28 км, то:

х = 40 : 1,28 = 31,25%

Відповідь: велосипедист проїхав 31,25% відстані

Задача. У 2021 році розмір звичайної стипендії складав 980 грн. У наступному році планують збільшити стипендію на 45%. Який розмір стипендії буде в наступному році?

Розв’язання:

1-ий спосіб:

Обчислимо, на яку суму зросте стипендія: 980 ⋅ 45 / 100 = 441 грн.

Порахуємо, скільки становитиме стипендія у новому році: 980 + 441 = 1421 грн.

2-ий спосіб:

Скільки процентів складатиме стипендія у наступному році: 100% + 45% = 145%

Скільки становитиме стипендія у новому році у грошовому виразі: 145 ⋅ 980 / 100 = 1421 грн.

Відповідь: стипендія становитиме 1421 грн.

Як знайти число за його відсотком?

Правило знаходження числа, якщо відомий його відсоток, звучить так:

Щоб знайти число за його процентами, треба відому частину числа поділити на число процентів і результат помножити на 100.

де p% від числа складають a

Приклад. Знайти число, якщо відомо, що 40% від числа складає 60.

Задача. На дачній ділянці посадили картоплю на площі 3 сотих, що складає 40% усієї площі. Визначити площу всієї дачної ділянки

Розв’язання:

Це типова задача на знаходження числа за його відсотком, тому:

Відповідь: площа ділянки складає 7,5 сотих

Задача. В грудні продуктовий магазин отримав 400 тис. грн. виручки, перевиконавши план на 20%. Який плановий розмір виручки в магазині?

Розв’язання:

Перевиконання плану у відсотках складає: 100% + 20% = 120%, тобто 120% – відповідають 400 тис. грн.

Тому знайдемо число за його відсотком: 400 ⋅ 100 / 120 = 333,3 тис. грн.

Відповідь: плановий об’єм виручки складає 333,3 тис. грн.

Задача. За робочий день робітник встановив 8 вікон, що складає 80% його робочого плану. Скільки вікон встановив би робітник, якщо би виконав план?

Розв’язання:

Робочий план = 8 ⋅ 100 / 80 = 10 вікон

Відповідь: 10 вікон

Відсоткове відношення двох чисел: як знайти, скільки відсотків становить число від числа

Правило знаходження процентного відношення чисел звучить так:

Щоб знайти, скільки відсотків перше число становить від другого, потрібно поділити перше число на друге і частку помножити на 100 %.

Обчислити відсоткове відношення двох чисел можна на калькуляторі.

Приклад. Скільки процентів складає число 3 від числа 30?

Приклад. Обчислити відсоткове відношення двох чисел 60 і 40?

(60 : 40) ⋅ 100% = 150%

Задача. Маркіян мав прочитати книгу на 210 сторінок. В перший день він прочитав 70 сторінок. Скільки процентів книги прочитав хлопчик в перший день?

Розв’язання:

(70 : 210) ⋅ 100% = 33,33%

Відповідь: хлопчик прочитав 33,33% книги

Як знайти на скільки відсотків збільшилась (зменшилась) величина?

  1. Знаходимо, на скільки одиниць збільшилась (зменшилась) величина
  2. Обчислюємо, скільки відсотків становить знайдена різниця від заданого значення величини

Задача. Розхід палива одного автомобіля складає 9 л/100 км, іншого – 10 л бензину на 100 км. На скільки більший розхід бензину другого авто у процентах?

Розв’язання:

Спочатку знайдемо різницю в літрах на 100 км: 10 – 9 = 1 л на 100 км

Поділимо різницю на розхід першого авто: (1 : 9) ⋅ 100% = 11,11%

Відповідь: розхід палива другого авто на 11,11% більший

Задача. Сплав золота має 15 кг, в тому числі 20% – частка білого золота. До сплаву додали ще 5 кг білого золота. Який вміст білого золота у новому сплаві?

Розв’язання:

15 ⋅ 0,2 = 3 (кг) – вага білого золота в першому сплаві

15 + 5 = 20 (кг) – вага нового сплаву

3 + 5 = 8 (кг) – вага білого золота у новому сплаві

(8 : 20) ⋅ 100 % = 40% – частка білого золота у новому сплаві

Відповідь: 40%

Як порахувати відсоток від суми: швидкі способи з калькулятором і без

Потрібно швидко і просто знайти відсоток від суми? Про найшвидші способи можна дізнатися з цієї статті.

Вміння вирахувати відсоток від суми в нагоді в найнесподіваніших ситуаціях: розрахувати податки, дізнатися, чи вигідна знижка, а також, щоб не помилитися з пропорціями в рецепті.

Підпишись на наш Viber: новини, гумор та розваги!

Відсотком числа вважається його сота частина. Знаходити відсоток досить просто. Потрібно порахувати, скільки від цілого числа становить 1%. Для того, щоб це зробити, потрібно вихідний показник ділити на 100. Цей результат буде дорівнювати 1% від суми. Приклад: потрібно знайти 1% від 200. Таким чином, 200: 100 = 2.

Знайти відсотки від числа за допомогою пропорцій

Як порахувати відсоток від суми за домогою пропорцій, lifehacker.ru

Вирішувати пропорції вчать ще зі шкільних часів. Розрахунок застосовується в тих ситуаціях, коли потрібно обчислити процентне співвідношення двох різних данних. Перше число дорівнює 400, а як дізнатися друге? Для цього використовуються пропорції.

ВАЖЛИВО! Основна властивість пропорції свідчить: добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх.

Без знання цього правила не вдасться правильно скласти пропорцію. Наприклад,

X = 1000, а Y = а%.Необхідно записати в такому вигляді:

Далі перемножити всі числа по діагоналі. Вийде наступна пропорція:

Приклад складання пропорції з числами:

Виходячи з основної властивості пропорції, потрібно перемножити середні члени і ділити на крайній. Вийде: x% = 10 * 1000/400 = 2.5%.

Розрахувати відсоток від числа за допомогою відомих співвідношень

У повсякденному житті часто доводиться стикатися з відсотками, але калькулятор не завжди виявляється під рукою. Цей метод передбачає, що 1% потрібно перевести в 0,01. Виходить, що для знаходження числа достатньо всього лише помножити його на перекладене дробове. Якщо перетворити правило в вид формули, то вийде наступне:

Наприклад: Необхідно обчислити, скільки становить 20% від 60.

Можна робити переклад чисел як в десяткові, так і використовувати прості дроби. У чисельник записується відсоток, а в знаменник — 100.

Як знайти відсоток від числа за допомогою калькулятора

Виведення відсотка на калькуляторі — популярний і надійний спосіб. З цим завданням впорається кожен. На більшості калькуляторів є спеціальний знак, що позначає відсоток. Після натискання на цю кнопку обчислення відбувається автоматично.

Вирахувати відсоток на онлайн-калькуляторі

Підрахунок відсотка із застосуванням онлайн-калькулятора також легкий, як і за допомогою звичайного. Але не всі з них працюють за тим же принципом. Якщо на калькуляторі відсутня кнопка “%”, проводити розрахунки можна одним з двох наступних способів:

Потрібно ділити відсоток, який необхідно знайти, на 100%, а потім помножити на це число. Наприклад: розрахувати 25% від 300. Далі: 25/100 = 0,25. А отриманий результат помножити на 300. Вийде 75.

Початкове число розділити на 100, після чого помножити на відсоток. Виходить: 300 розділити на 100 = 3. А 3 * 25 = 75.

Розрахувати на скільки відсотків змінилося число

Необхідно підрахувати, на скільки зменшилася кількість 300, якщо після змін воно дорівнювати 150.

Спочатку необхідно знайти 1% від 300. Вийде 3.

Потім знайти різницю (від більшого показника відняти менший): 300 – 150 = 150.

Цю різницю ділити на отримане в першій дії число (обчислення 1%). Вийде: 150/3 = 50.

А щоб порахувати відсоток збільшення суми, необхідно провести зворотні обчислення:

150 – 100%, а 1% дорівнює 1,5.

Від більшого відняти менше: 300 – 150 = 150.

Розрахунок відсотків знадобиться для продажів, знаходження процентного співвідношення компонентів, обчислення суми кредиту і в багатьох інших випадках. При проведенні розрахунків можна вибрати самі простий і зручний спосіб.

Знаходження відсотка за допомогою Excel

Зараз Excel – невід’ємна частина офісної роботи. За допомогою цієї програми можна з легкістю обчислювати процентний приріст, відсоток від цілого тощо.

Для коректної роботи з інструментами Excel необхідно знати ряд правил. Формула залежить від очікуваного результату.

    Якщо необхідно визначити, яку частину становить 40% від 800. В клітинку А1 вписано число 400, а в В1 – 20%. Далі потрібно виділити третю клітинку, в якій програма буде вираховувати результат, після чого ввести формулу: A1 * B1.
    В цьому випадку був використаний процентний формат клітинки, завдяки чому вдалося спростити завдання. Для того, щоб це зробити, досить просто натиснути правою кнопкою миші по клітинці, після чого у вікні натиснути на “Формат клітинок”, де і буде потрібний варіант.

Без застосування цієї функції кожного разу доведеться вводити формулу: A1 / 100 * B1.

Для розрахунку потрібно знову встановити процентний формат для клітинок. А далі ввести формулу: В1 / А1, де А1 = 200, а В1 = 50.

Наприклад: в осередку А1 вказана стара ціна, а в В1 – нова. Формула буде мати вигляд: (B1-A1) / A1 * 100%. Потрібно клікнути на перший осередок в третьому стовпчику і вказати цю формулу, після чого натиснути Enter і протягнути вниз.

І хоч відсотки рахувати досить просто. Ці обчислення вимагають уважності і точності. Тому для розрахунків краще використовувати найбільш зручні способи.