Рівнобічна трапеція. Формули, ознаки та властивості рівнобічної трапеції

На цій сторінці представлені формули, що характерні рівнобічній трапеції. Не забувайте, що для рівнобічної трапеції виконуються всі формули та властивості трапеції.

Ознаки рівнобічної трапеції

∠ABC = ∠BCD і ∠BAD = ∠ADC

∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC

∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°

Основні властивості рівнобічної трапеції

1. Сума кутів прилеглих до бокової сторони рівнобічної трапеції дорівнює 180°:

∠ABC + ∠BAD = 180° і ∠ADC + ∠BCD = 180°

2. Якщо в рівнобічну трапецію можна вписати коло, то бокова сторона дорівнює середній лінії трапеції:

4. Якщо діагоналі взаємно перпендикулярні, то висота дорівнює півсумі основ (середній лінії):
5. Якщо діагоналі взаємно перпендикулярні, то площа трапеції дорівнює квадрату висоти:
6. Якщо в рівнобічну трапецію можна вписати коло, то квадрат висоти рівний добутку основ трапеції:

7. Сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів бокових сторін плюс подвоєному добутку основ трапеції:

AC 2 + BD 2 = AB 2 + CD 2 + 2BC · AD

8. Пряма, що проходить через середини основ, перпендикулярна основам і являється віссю симетрії трапеції:

9. Висота (CP), опущена із вершини (C) на більшу основу (AD), ділить її на більший відрізок (AP), який дорівнює півсумі основ та менший (PD) – дорівнює піврізниці основ:

Сторони рівнобічної трапеції

Формули довжин сторін рівнобічної трапеції:

a = b + 2 h ctg α = b + 2 c cos α

b = a – 2 h ctg α = a – 2 c cos α

2. Формула довжини сторін трапеції через діагоналі та інші сторони:
4. Формули довжини бокової сторони через площу, середню лінію та кут при основі:
5. Формули довжини бокової сторони через площу, основи та кут при основі:

Середня лінія рівнобічної трапеції

Формули довжини середньої лінії рівнобічної трапеції:

1. Формула визначення довжини середньої лінії через основи, висоту та кут при основі:

m = a – h ctg α = b + h ctg α = a – √ c 2 – h 2 = b + √ c 2 – h 2

Висота рівнобічної трапеції

Формули визначення довжини висоти рівнобічної трапеції:

Діагоналі рівнобічної трапеції

Формула довжини діагоналей рівнобічної трапеції:

d ₁ = √ a 2 + c 2 – 2 ac cos α

d ₁ = √ b 2 + c 2 – 2 bc cos β

Площа рівнобічної трапеції

Формули площі рівнобічної трапеції:

2. Формула площі через сторони та кут:

S = ( b + c cos α ) c sin α = ( a – c cos α ) c sin α

3. Формула площі через радіус вписаного кола та кут між основою та боковою стороною:
4. Формула площі через основи та кут між основою та боковою стороною:

5. Формула площі рівнобічної трапеції, в яку можна вписати коло:

S = ( a + b ) · r = √ ab ·c = √ ab ·m

7. Формула площі через середню лінію, бокову сторону та кут при основі:

S = mc sin α = mc sin β

Коло описане навколо трапеції

Формула радіуса описаного навколо трапеції кола:

1. Формула радіуса через сторони та діагональ:

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

© 2011-2024 Довжик Михайло
Копіювання матеріалів з сайту заборонено.

Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]

1. Трапеція

Чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші сторони не паралельні, називається трапецією.

Сторони, які не паралельні, називаються бічними сторонами трапеції.

Існує декілька видів трапецій. Найчастіше розглядаються прямокутні та рівнобічні (рівнобедрені) трапеції.

Трапеція, у якої одна бічна сторона перпендикулярна до основ, називається прямокутною трапецією.
Рівнобедрена трапеція — це трапеція, у якої бічні сторони рівні.
Сума внутрішніх кутів трапеції (і будь-якого іншого чотирикутника) дорівнює 360 ° \(.\)

Властивість, яка притаманна трапеції будь-якого виду: сума кутів, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180 ° \(.\)