§ 17. Сила тяжіння

ЗЕМНЕ ТЯЖІННЯ. Якщо підкинути вгору м’яч, то він згодом падає вниз. Краплини дощу, сніжинки падають на землю. Те саме відбувається з будь-якими тілами. Чому ж так відбувається?

Давайте розглянемо, як себе поводить м’яч, кинутий горизонтально (мал. 103).

Мал. 103. Траєкторія руху м’яча, кинутого горизонтально

Кинутий м’яч, рухаючись по кривій лінії, врешті-решт падає на землю. А як ви вже знаєте, у тіл, що рухаються криволінійною траєкторією, змінюється напрям швидкості (пригадайте рух по колу). У нашому випадку змінюється ще і значення швидкості. Якщо пригадати означення сили, за яким сила змінює швидкість руху тіла, то можна зробити висновок, що на м’яч діє сила, напрямлена до Землі. Земля притягує до себе всі тіла: людей, воду морів, океанів і річок, будинки, Місяць, Сонце, супутники тощо.

Силу, з якою Земля притягує до себе тіло, називають силою тяжіння.

Позначається сила тяжіння F_тяж. Точкою прикладання сили тяжіння є певна точка всередині тіла, на яке вона діє. Напрямлена сила тяжіння до центра Землі (мал. 104).

Мал. 104. Напрям дії сили тяжіння

Експериментами встановлено, що сила тяжіння пропорційна масі тіла і визначається за формулою: F_тяж = gm, де g — коефіцієнт пропорційності, який має спеціальну назву — прискорення вільного падіння.

ВІЛЬНЕ ПАДІННЯ ТІЛ. Падіння тіла вертикально вниз відбувається під дією сили земного тяжіння. Окрім цієї сили, на тіло діє сила опору повітря, напрямлена вертикально вгору. Якщо ці сили рівні між собою, то тіло буде рухатись рівномірно із постійною швидкістю. Таким, наприклад, є рух парашутиста з відкритим парашутом (мал. 105, а).

Мал. 105. Рух парашутиста: а) рівномірний, б) прискорений

Якщо ж сила опору мала, і сила тяжіння набагато більша, то падіння тіла не буде рівномірним. Унаслідок дії земного тяжіння швидкість тіла буде весь час збільшуватись. Таким, наприклад, був рух парашутиста на початку стрибка (мал. 105, б).

Рух тіла під дією земного тяжіння, за умови, що опір повітря незначний і на тіло не діють інші сили, називають вільним падінням.

Для експериментального дослідження вільного падіння використовують трубку, з якої можна викачувати повітря (її ще називають трубкою Ньютона) (мал. 106).

Не відкачуючи повітря, помістимо у трубку пір’їну, корок та металеву кульку. Якщо трубку поставити вертикально, то всі три предмети впадуть не одночасно (мал. 106, а).

Мал. 106. Падіння тіл: а) у повітрі; б) у вакуумі

Якщо ж викачати із трубки повітря і повторити дослід, — то всі три предмети впадуть одночасно (мал. 106, б)!

Відбувається це тому, що під дією однієї лише сили тяжіння швидкість усіх без винятку падаючих тіл за кожну секунду збільшується на одне і те ж число, а саме — на 9,8 м/с. Таку зміну швидкості за секунду для вільно падаючих тіл і назвали прискоренням вільного падіння.

ВСЕСВІТНЄ ТЯЖІННЯ. Англійський учений І. Ньютон зробив велике відкриття. Він перший зрозумів, що такі явища, як падіння тіл на Землю, рух Місяця навколо Землі, рух планет навколо Сонця та інші, відбуваються під дією сил всесвітнього притягання, які називають гравітаційними. Між усіма фізичними тілами діє сила взаємного притягання!

Встановлено, що сили притягання між тілами тим більші, чим більші маси тіл. Відомо також, що сили притягання зменшуються, якщо збільшується відстань між взаємодіючими тілами.

Отже, не тільки Земля притягує до себе тіла. Але й ці тіла притягують до себе Землю. Наприклад, притягання з боку Місяця спричинює на Землі припливи і відпливи води, величезні маси якої піднімаються в океанах і морях двічі за добу на висоту декількох метрів.

ПІДБИВАЄМО ПІДСУМКИ

Силу, з якою Земля притягує до себе тіло, називають силою тяжіння.

Сила тяжіння пропорційна масі тіла і визначається за формулою: F_тяж = gm, де g — коефіцієнт пропорційності, називається прискоренням вільного падіння. Точкою прикладання сили тяжіння є певна точка всередині тіла, на яке вона діє. Напрямлена сила тяжіння до центра Землі.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ

Дайте відповідь на запитання

• 1. Що таке сила тяжіння? За якою формулою визначають модуль сили тяжіння?
• 2. Куди прикладена і як напрямлена сила тяжіння, що діє на довільне тіло?
• 3. Який вид взаємодії тіл описується законом всесвітнього тяжіння?

Поясніть

• 1. Яблуко, що падає з дерева, набуває швидкості завдяки притяганню до Землі. А чи набуває швидкості Земля внаслідок притягання до яблука?
• 2. Поясніть, чи однакова сила тяжіння діє на однакові кулі, одна з яких міститься у воді (мал. 107).

Мал. 107. Чи однакова сила тяжіння?

ПРИКЛАД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ФІЗИЧНОЇ ЗАДАЧІ

Задача. Визначте силу тяжіння, що діє на каністру з бензином. Об’єм каністри 25 л. Маса порожньої каністри 5 кг. Густина бензину ρ = 710 кг/м 3 .

Вправа 12

1. Обчисліть силу тяжіння, що діє на тіло масою 6 кг. У масштабі 1 см — 10 Н побудуйте цю силу.

2. З якою силою діє хлопчик на підлогу, коли тримає в руках повне п’ятилітрове відро з водою? Маса хлопчика становить 43 кг, маса порожнього відра — 2 кг.

3. Яка сила тяжіння діє на алюмінієвий кубик із ребром завдовжки 10 см?

4. Маємо два однакові за розмірами кубики — один алюмінієвий, інший — олов’яний. На який із них діє більша сила тяжіння й у скільки разів?

Практикум із розв’язування фізичних задач № 3 (§ 12-13). Механіка

Зверніть увагу! Розглянуті нижче типи задач розв’язуються за допомогою кінематичних формул руху тіл у однорідному полі тяжіння Землі (без урахування опору повітря). Поле тяжіння вважаємо однорідним за умови, що рух відбувається на малих висотах.

Записуючи рівняння залежності фізичних величин від часу через проекції відповідних величин на координатну вісь, необхідно враховувати знак проекції.

Рух тіла, кинутого вертикально вгору до максимальної висоти підйому, є рівносповільненим, донизу — рівноприскореним, без початкової швидкості. Час підйому дорівнює часу падіння (мал. 1).

Мал. 1. Рух тіла кинутого вертикально

З певної висоти тіло можуть кидати вниз, надаючи йому деякої початкової швидкості, а можуть відпускати — тоді тіло падає без початкової швидкості (v₀ = 0) (вільно падаюче тіло).

Оскільки вільне падіння і рух тіла, кинутого вертикально вгору, є рівноприскореними, то всі кінематичні рівняння такого руху, розглянуті раніше, справедливі й для цих випадків. Запишемо їх до порівняльної таблиці, обравши для запису вісь ΟΥ та врахувавши, що прискоренню а відповідає g, а переміщенню s — висота h. Тож, врахувавши знаки проекцій, одержимо вирази, наведені в таблиці,

Кінематичні рівняння

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Визначити глибину колодязя, якщо вільно кинутий у нього камінь досяг поверхні води за 2 с. Яку швидкість матиме цей камінь у момент зіткнення з поверхнею води?

Задача 2. Тіло кинуто вертикально вгору зі швидкістю 20 м/с. Визначити висоту та час його підйому. Опором повітря знехтувати.

Мал. 2. Рух тіла кинутого під кутом до горизонту (а) та горизонтально (б)

РУХ ТІЛА, КИНУТОГО ГОРИЗОНТАЛЬНО З ВИСОТИ Н. Це окремий випадок руху тіла, кинутого під кутом до горизонту (α = 0) з деякої висоти Н. Це криволінійний рух уздовж гілки параболи під дією земного тяжіння. У вертикальному напрямі вздовж вісі ΟΥ відбувається вільне падіння, у горизонтальному напрямі вздовж вісі ОХ — рівномірний рух (див. мал. 2, б).

Задача 3. Літак летить горизонтально зі швидкістю 720 км/год на висоті 245 м. Коли він пролітає над деякою точкою поверхні Землі, з нього скидають вантаж. На якій відстані від місця кидання вантаж упаде на Землю? Опір повітря не враховувати.

Розглянемо детальніше рух тіла під дією сили всесвітнього тяжіння.

Задача 4. Середня висота супутника над поверхнею Землі дорівнює 1700 км. Визначити його швидкість та період обертання, якщо радіус Землі дорівнює 6370 км.

Задача 5. Літак виконує петлю Нестерова («мертву петлю») радіусом R = 800 м і рухається по ній зі швидкістю v = 720 км/год. З якою вагою пілот масою 70 кг тиснутиме на сидіння літака у верхній і нижній точках петлі?

Задачі для самостійного розв’язування

1(с). У скільки разів зменшиться сила притягання до Землі космічної ракети при її віддаленні від поверхні Землі на відстань, що дорівнює радіусу Землі?

2(с). З літака, який летить в горизонтальному напрямку зі швидкістю 720 км/год, на висоті 3920 м над землею скинули вантаж. Як далеко від місця викидання вантаж впаде на землю?

3(с). Як зміняться час і дальність польоту тіла, кинутого горизонтально з певної висоти, якщо швидкість кидання збільшити вдвічі?

4(с). Камінь падав на дно ущелини 4 с. Яка глибина ущелини?

5(с). На яку максимальну висоту підніметься тіло, кинуте вгору з початковою швидкістю 44 м/с? Скільки часу триватиме підйом тіла до максимальної висоти?

6(с). М’яч кинули під кутом 30° до горизонту з початковою швидкістю 10 м/с. Визначте висоту підйому та дальність польоту м’яча.

7(д). В якій точці прямої, що з’єднує центри Землі та Місяця, тіло буде притягуватися до Землі і до Місяця з однаковими силами? Вважайте, що середня відстань між центрами Землі та місяця дорівнює 60 земним радіусам, а маса Місяця у 81 раз менша за масу Землі.

8(д). Визначте прискорення вільного падіння на поверхні Венери, якщо середня густина речовини планети 5200 кг/м 3 , радіус планети 6100 км.

9(д). Місяць обертається навколо Землі зі швидкістю 1 км/с. Середня відстань від Землі до Місяця 3,8 • 10 5 км. Визначте масу Землі.

10(д). Яку швидкість повинен мати штучний супутник Землі, щоб обертатися по коловій орбіті на висоті 600 км над поверхнею Землі? Чому дорівнює період його обертання? Радіус Землі прийняти в 6400 км.

11(д). Автомобіль масою 2 т рухається зі швидкістю 36 км/год. Визначте вагу автомобіля, коли він проходить по випуклому мосту, з радіусом кривизни 40 м.

12(д). Стріла, випущена з лука вертикально вгору, впала на землю через 6 с. Які початкова швидкість стріли і максимальна висота її підйому?

13(д). Тіло, яке вільно падає без початкової швидкості, за останню секунду руху проходить 2/3 усього шляху. Визначте шлях, пройдений тілом під час падіння.

14(д). Хлопчик кинув м’яч з вікна горизонтально (з 20-метрової висоти багатоповерхівки). Скільки часу летів м’яч до землі і з якою швидкістю його було кинуто, якщо він упав на відстані 6 м від фундаменту будинку?

15(д). Дальність польоту тіла, кинутого в горизонтальному напрямі зі швидкістю 10 м/с, дорівнює висоті кидання. З якої висоти кинуто тіло?

16(д). Хлопчик стрибає у воду з крутого берега заввишки 5 м, маючи після розгону горизонтально напрямлену швидкість 6 м/с. Якими будуть модуль і напрям швидкості хлопчика у той час, коли він досягне води?

17(д). Снаряд, що вилетів з гармати під кутом до горизонту, перебував у польоті 12 с. Якої найбільшої висоти він досяг?

18(в). Визначте висоту підняття і дальність польоту сигнальної ракети, випущеної зі швидкістю 40 м/с під кутом 60° до горизонту.

19(в). На малюнку, зробленому за стробоскопічною фотографією, зображено політ кульки, випущеної з дитячого пружинного пістолета. Знаючи, що сторона квадрата клітинки дорівнює 5 см, визначте: а) час польоту кульки; б) інтервал між спалахами; в) початкову швидкість кульки.

20(в). Тіло вільно падає зі стану спокою з висоти 39,2 м. За який час тіло пройде: а) перший метр свого шляху, б) останній метр свого шляху? Чому дорівнює середня швидкість на другій половині шляху?

21(в). Тіло вільно падає з висоти 80 м. Яке його переміщення за останню секунду падіння?

М’язи як скеля: з чого розпочати силові тренування

Якщо ви маєте шалене бажання зробити своє тіло не гірше, ніж у “Скелі” Двейна Джонсона, та вже зрозуміли основні принципи силового тренінгу, то вітаємо з переходом на новий рівень. Хапайте список, який стане для вас золотим квитком у світ сили та рельєфності.

• Віджимання. Ідеально прокачують верхню частину тіла (великі та малі м’язи грудей, передні дельти, трицепси, мускули преса) та чудово напрацьовують її витривалість. Ляжте обличчям униз, руки розставте дещо ширше плечей, лінію, яких потрібно розташувати трішки вище тазу, голову опустіть у підлогу, але не округлюйте шию. Напружте черевні м’язи, щоб утримувати тіло в одній лінії. Долоні ставимо паралельно одна до одної, а лікті – під кутом 45°, відводячи їх строго назад. На видиху плавно опускаємося прямим тілом униз до формування прямого кута між передпліччям і біцепсом. Далі робимо вдих, випрямляємо руки та поступово піднімаємося в початкове положення. Виконуємо 10 разів по 5 підходів із хвилинними перервами між ним. Для зручності, рекомендуємо використовувати упори для віджимань.
• Підтягування. Прекрасно пропрацьовують найширші м’язи спини, трапецію, біцепси, передпліччя та кисті. Повисніть на турніку, тримаючись за нього широким хватом. Далі тягловим рухом за допомогою лопаток підтягуйте себе вгору. Зафіксуйтеся підборіддям вище турніка, притискаючи лікті до корпуса. Після цього плавно опускаємося вниз, випрямляємо руки та після секундної паузи повторюємо вправу. Починаємо з 5 разів за один підхід.
• Присідання. Активізують квадрицепси, сідниці, стегна, підколінні сухожилля, литки. Стаємо прямо, ноги розставляємо трохи ширше лінії плечей. Повільно сідаємо вниз, водночас відводячи таз назад, нібито щось відштовхуючи. Одночасно слідкуємо за тим, щоб коліна не виходили за стопи та формували прямий кут. Після плавно піднімаємося в початкове положення, максимально відводячи сідниці назад. Робимо 8 разів по 5 підходів. Для спеціального виду “сіссі-присідань” рекомендуємо використати тренувальну лавку.

Ми розібрали базову роботу з власною вагою, тепер переходимо до силового тренінгу з вільною. Отже, пропонуємо топ-3 вправ, які зроблять із вас справжнього титана.

• Станова тяга. Стаємо прямо, ноги, злегка зігнуті в напівприсяді, розставляємо на ширині плечей, штангу беремо широким хватом, водночас зберігаючи рівну спину. Далі поступово випрямляємося, намагаючись робити це за допомогою ніг і спини. Після повного випрямлення повільно повертаємося в початкове положення. Повторюємо 10 разів за один підхід.
• Жим лежачи. Лягаємо на горизонтальну лаву та беремо штангу широким хватом так, щоб її основна вага пішла на долоні. Далі зводимо лопатки разом, притискаємо їх до сидіння, знімаємо штангу та займаємо початкове положення, тримаючи обтяжувач на прямих руках. Тепер на вдиху опускаємо гриф у такий спосіб, щоб він ледве торкнувся грудей, а лікті в нижній точці сформували кут 75°. Фіксуємося, на видиху випрямляємо руки та повертаємося в початкове положення. Робимо 10 разів по 2 підходи.
• Присідання. Підходимо до стійки, беремо штангу широким хватом зверху, рівномірно розподіляємо її вагу на своїх плечах. Далі розставляємо ноги трохи ширше лінії плечей, стопи злегка розводимо назовні, зводимо лопатки та на вдиху починаємо опускатися вниз. Під час присідання сідниці відводимо назад, нібито щось відштовхуючи, спину водночас тримаємо прямо, включаємо прес, а вагу тіла переносимо на п’ятки. У максимальному присяді затримуємося на дві секунди, після чого напружуємо стегна і плавно піднімаємося, ніби витягуючи себе грудьми. Виконуємо 6 разів за один підхід.

І наостанок, який би тип тренінгу ви не вибрали, знайте, що запорука успіху, насамперед, ховається безпосередньо у вас. Тому в жодному разі не здаємося, йдемо навпростець до своєї мети та просто активно пашемо!