Скільки кутів може мати багатокутник

0 Comments

Зміст:

Скільки кутів може мати багатокутник

Запрошуємо усіх хто любить цікаві задачі та головоломки відвідати групу! Зараз діє акція – підтримай студента! Знижки на роботи + безкоштовні консультації.

Контакти

Адміністратор,
розв’язування задач
Роман

Tel. +380685083397
[email protected]
skype,facebook:
roman.yukhym

Розв’язування задач
Андрій

facebook:
dniprovets25

Правильний многокутник. Формули, ознаки та властивості правильного многокутника

Многокутником називається частина площі, яка обмежена замкненою ламаною лінією, що не перетинає сама себе.

Многокутники відрізняються між собою кількістю сторін та кутів.

Ознаки правильного многокутника

Основні властивості правильного многокутника

3. Центр вписаного кола Oв співпадає з центром описаного кола Oо, і вони утворюють центр многокутника O

6. Кількість діагоналей (Dn) n -кутника дорівнює половині добутку кількості вершин на кількість діагоналей, що виходять з кожної вершини:

7. В будь який многокутник можна вписати коло та описати круг при цьому площа кільця, утвореного цими колами, залежить тільки від довжини сторони многокутника:

8. Всі бісектриси кутів між сторонами рівні і проходять через центр правильного многокутника O

Правильний n -кутник – формули

Формули довжини сторони правильного n -кутника

1. Формула сторони правильного n -кутника через радіус вписаного кола:
2. Формула сторони правильного n -кутника через радіус описаного кола:

Формула радіуса вписаного кола правильного n -кутника

Формула радіуса вписаного в правильний n -кутник кола через довжину сторони:

Формула радіуса описаного кола правильного n -кутника

Формула радіуса описаного навколо правильного n -кутника кола через довжину сторони:

Формули площі правильного n -кутника

2. Формула площі правильного n -кутника через радіус вписаного кола:
3. Формула площі правильного n -кутника через радіус описаного кола:

Формула периметру правильного многокутника:

Формула визначення кута між сторонами правильного многокутника:

Правильний трикутник

Формули правильного трикутника:

1. Формула сторони правильного трикутника через радіус вписаного кола:
2. Формула сторони правильного трикутника через радіус описаного кола:
3. Формула радіусу кола вписаного в правильний трикутник через довжину сторони:
4. Формула радіуса кола описаного навколо правильного трикутника через довжину сторони:
5. Формула площі правильного трикутника через довжину сторони:
6. Формула площі правильного трикутника через радіус вписаного кола:
7. Формула площі правильного трикутника через радіус описаного кола:

Правильний чотирикутник

Формули правильного чотирикутника:

1. Формула сторони правильного чотирикутника через радіус вписаного кола:
2. Формула сторони правильного чотирикутника через радіус описаного кола:
3. Формула радіусу кола вписаного в правильний чотирикутник через довжину сторони:
4. Формула радіуса кола описаного навколо правильного чотирикутника через довжину сторони:
5. Формула площі правильного чотирикутника через довжину сторони:
6. Формула площі правильного чотирикутника через радіус вписаного кола:
7. Формула площі правильного чотирикутника через радіус описаного кола:

Правильний шестикутник

Формули правильного шестикутника:

1. Формула сторони правильного шестикутника через радіус вписаного кола:
2. Формула сторони правильного шестикутника через радіус вписаного кола:
3. Формула радіусу кола вписаного в правильний шестикутник через довжину сторони:
4. Формула радіуса кола описаного навколо правильного шестикутника через довжину сторони:
5. Формула площі правильного шестикутника через довжину сторони:
6. Формула площі правильного шестикутника через радіус вписаного кола:
7. Формула площі правильного шестикутника через радіус описаного кола:

Правильний восьмикутник

Формули правильного восьмикутника:

1. Формула сторони правильного восьмикутника через радіус вписаного кола:
2. Формула сторони правильного восьмикутника через радіус вписаного кола:
3. Формула радіусу кола вписаного в правильний восьмикутник через довжину сторони:
4. Формула радіуса кола описаного навколо правильного восьмикутника через довжину сторони:
5. Формула площі правильного восьмикутника через довжину сторони:
6. Формула площі правильного восьмикутника через радіус вписаного кола:
7. Формула площі правильного восьмикутника через радіус описаного кола:

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

© 2011-2024 Довжик Михайло
Копіювання матеріалів з сайту заборонено.

Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]

1.18: Класифікувати багатокутники

Багатокутник – це будь-яка замкнута двовимірна фігура, яка повністю складається з відрізків ліній, які перетинаються у своїх кінцевих точках. Багатокутники можуть мати будь-яку кількість сторін і кутів, але сторони ніколи не можуть бути вигнутими. Відрізки називаються сторонами багатокутників, а точки, де перетинаються сегменти, називаються вершинами. Багатокутники можуть бути як опуклими, так і увігнутими. Термін увігнутий відноситься до печери, або багатокутник – «спелеологія». Всі зірки є увігнутими багатокутниками. Малюнок \(\PageIndex\) Опуклий багатокутник не прогинається. Опуклі багатокутники виглядають так: Малюнок \(\PageIndex\) Діагональ – це небічний відрізок лінії, який з’єднує дві вершини опуклого багатокутника. Малюнок \(\PageIndex\) Відрізки червоної лінії – це всі діагоналі. Цей п’ятикутник має 5 діагоналей. Незалежно від того, чи є багатокутник опуклим або увігнутим, він завжди називається за кількістю сторін. Дослідіть зв’язок між кількістю сторін опуклого багатокутника і його діагоналями. Чи можете ви заповнити таблицю?

Назва багатокутникаКількість сторінКількість діагоналейОпуклий приклад
Трикутник30Малюнок \(\PageIndex\)
Чотирикутник42Малюнок \(\PageIndex\)
Пентагон55Малюнок \(\PageIndex\)
Шестигранник69Малюнок \(\PageIndex\)
Гептагон7? Малюнок \(\PageIndex\)
Восьмикутник8? Малюнок \(\PageIndex\)
Нонагон9? Малюнок \(\PageIndex\)
Декагон10? Малюнок \(\PageIndex\)
Ундекагон або хендекагон11? Малюнок \(\PageIndex\)
Додекагон12? Малюнок \(\PageIndex\)
n-кутникn (де n> 12)? Малюнок \(\PageIndex\)

Що робити, якщо вам сказали, скільки сторін має багатокутник? Як би ви описали багатокутник на основі цієї інформації?

Приклад \(\PageIndex<1>\) Яка з наведених нижче фігур є багатокутником? Малюнок \(\PageIndex\) Рішення Найпростіший спосіб ідентифікувати багатокутник – визначити, які фігури не є багатокутниками. B і C мають принаймні одну вигнуту сторону, тому вони не є багатокутниками. D має всі прямі сторони, але одна з вершин знаходиться не в кінцевій точці, тому вона не є багатокутником. A – єдиний багатокутник.

Приклад \(\PageIndex<2>\) Визначте, чи є наведені нижче форми опуклими або увігнутими. Малюнок \(\PageIndex\) Рішення Щоб побачити, чи є багатокутник увігнутим, подивіться на багатокутники і подивіться, чи будь-який кут «печери» до внутрішньої частини багатокутника. Перший багатокутник цього не робить, тому він опуклий. Два інших роблять, тому вони увігнуті.

Приклад \(\PageIndex<3>\) Назвіть три багатокутники нижче за кількістю сторін і якщо він опуклий або увігнутий. Малюнок \(\PageIndex\) Рішення Рожевий багатокутник – увігнутий шестикутник (6 сторін). Зелений багатокутник опуклий п’ятикутник (5 сторін). Жовтий багатокутник являє собою опуклий декагон (10 сторін).

Приклад \(\PageIndex<4>\) Намалюйте 7-сторонній багатокутник, який також називають гептагоном. Скільки діагоналей має гептагон? Малюнок \(\PageIndex\) Рішення Спочатку намалюйте гептагон. Намалювавши всі діагоналі і порахувавши їх, бачимо їх 14.

Приклад \(\PageIndex<5>\) True або false: Чотирикутник – це завжди квадрат. Рішення Помилкові. Тільки чотирикутники з чотирма конгруентними сторонами і чотирма прямими кутами будуть квадратами. Існує багато чотирикутників (таких як прямокутники, повітряні змії, паралелограми, трапеції тощо), які не обов’язково є квадратами.

Рецензія

  1. Малюнок \(\PageIndex\)
  2. Малюнок \(\PageIndex\)
  3. Малюнок \(\PageIndex\)
  4. Малюнок \(\PageIndex\)
  5. Малюнок \(\PageIndex\)
  6. Малюнок \(\PageIndex\)
  7. Поясніть, чому наступні цифри НЕ є багатокутниками: Малюнок \(\PageIndex\)
  8. Скільки діагоналей можна намалювати з однієї вершини п’ятикутника? Намалюйте ескіз вашої відповіді.
  9. Скільки діагоналей можна намалювати з однієї вершини восьмикутника? Намалюйте ескіз вашої відповіді.
  10. Скільки діагоналей можна намалювати з однієї вершини додекагона?
  11. Визначте кількість загальних діагоналей для восьмикутника, нонагону, декагону, ундекагону та додекагону.

Для 12-14 визначте, чи є твердження істинним чи хибним.

  1. Багатокутник повинен бути укладений.
  2. Зірка – це опуклий багатокутник.
  3. 5-точкова зірка – декагон.

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 1.12.