Урок 6. Ділення натуральних чисел. Правила і компоненти дії ділення

Bankchart.com.ua розповідає, що таке ділення, як називаються числа при діленні, які основні властивості та правила ділення, чи можна ділити на 0. Крім того, ви дізнаєтесь, як знайти невідоме ділене та дільник, навчитесь швидко розв’язувати приклади і ділити на одноцифрові, багатоцифрові числа, вивчите таблиці ділення.

Путівник за статтею

1. Що таке ділення?
2. Компоненти дії ділення: ділене, дільник, частка. Знак ділення
3. Особливості ділення3.1 Ділене рівне дільнику3.2 Ділення на 13.3 Ділення 0 на число3.4 Ділення на 0. Чи можна ділити на 0?
4. Закони, правила і властивості ділення4.1 Ділення суми на число4.2 Ділення різниці на число4.3 Ділення числа на добуток4.4 Ділення добутку на число4.5 Множення числа на частку4.6 Ділення числа на частку4.7 Зміна добутку і частки
5. Як знайти ділене
6. Як знайти невідомий дільник
7. Перевірка ділення множенням, діленням
8. Способи швидкого ділення
9. Таблиці ділення9.1 Таблиця ділення на 29.2 Таблиця ділення на 39.3 Таблиця ділення на 49.4 Таблиця ділення на 59.5 Таблиця ділення на 69.6 >Таблиця ділення на 79.7 Таблиця ділення на 89.8 Таблиця ділення на 9

УРОКИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВСІХ

Що таке ділення?

Ділення – це арифметична дія, яка передбачає розрахунок кількості, скільки разів одне число міститься в другому числі.

Поділити число 700 на 14 означає знайти таке число x, при множенні якого на 14 отримаємо 700. Тобто, ділення є оберненою дією до множення. Адже при множенні є два співмножники і результат множення – добуток, при діленні ми знаходимо один зі співмножників шляхом ділення добутку на другий із співмножників.

Відповідно в буквеному виразі операцію ділення можна відобразити так:

Ділення числа а на число b означає пошук такого числа х, при множенні якого на число b отримаємо число а:

x⋅b = a; x = a : b

Компоненти дії ділення: ділене, дільник, частка. Знак ділення

Як називаються числа при діленні? Число, яке ділять, називається діленим; число, на яке ділять , називається дільником; число, яке утворюється в результаті ділення, називається часткою.

В нашому випадку a – ділене, b – дільник, x – частка.

700 : 14 = 50, тут 700 – ділене, 14 – дільник, 50 – частка.

Знак ділення – двокрапка (:), яка ставиться між діленим та дільником.

Виконати дію ділення натуральних чисел можливо не завжди. Наприклад, число 20 не ділиться на 8, адже нема такого натурального числа при якому 8 ⋅ х дорівнює 20.

Особливості ділення

Ділене рівне дільнику

Якщо ділене дорівнює дільнику, то частка дорівнює одиниці

13 : 13 = 1 або a : a = 1

Ділення на 1

При діленні на 1 частка дорівнює діленому.

8 : 1 = 8 або a : 1 = а

Ділення 0 на число

Частка від ділення нуля на будь-яке число, відмінне від нуля, дорівнює нулю

0 : 17 = 0 або 0 : а = 0

Ділення на 0. Чи можна ділити на 0?

Правило: Ділити на 0 не можна

Чому не можна ділити на нуль? Розглянемо на прикладі 5 : 0 – нема такого числа x, при множенні якого на 0 отримали б результат 5. Адже x ⋅ 0 = 0 і не дорівнює 5. Крім того, не можна нуль ділити на нуль. Цифра 0 ніколи не можу бути дільником.

Закони, правила і властивості ділення

Ділення суми на число

При діленні суми на число достатньо поділити на це число кожний доданок окремо і знайдені частки додати.

Розглянемо дану властивість на прикладі:

(9 + 15) : 3 = 9:3 + 15:3 = 3 + 5 = 8

Ділення різниці на число

При діленні різниці на число достатньо окремо поділити на це число зменшуване і від’ємник, а потім від першої частки відняти другу.

(24 – 9) : 3 = 24:3 – 9:3 = 8 – 3 = 5

Ділення числа на добуток

При діленні числа на добуток достатньо поділити це число на перший множник, після цього знайдену частку треба поділити на другий множник, і знову знайдену частку поділити на третій співмножник і т.д.

Розв’яжемо приклад, використавши властивість ділення на добуток чисел: 560 : (2 ⋅4 ⋅ 7)

Спочатку поділимо 560 : 2 = 280

Після цього частку 280 поділимо на другий множник: 280 : 4 = 70

Ділимо отриману частку на третій співмножник: 70 : 7 = 10

Ділення добутку на число

При діленні добутку на число достатньо поділити на це число один співмножник, залишивши інші без змін.

Розв’яжемо приклад, де можна використати дану властивість. Необхідно поділити добуток чисел 25 ⋅ 16 ⋅10 на число 5

(25 ⋅ 16 ⋅ 10) : 5 = 25 : 5 ⋅ (16 ⋅ 10) = 5 ⋅ 160 = 800

Множення числа на частку

При множенні числа на частку достатньо помножити це число на ділене і знайдений добуток поділити на дільник.

9 ⋅ (100 : 4) = (9 ⋅ 100) : 4 = 900 : 4 = 225

Ділення числа на частку

Щоб поділити число на частку, достатньо поділити це число на ділене і знайдену частку помножити на дільник.

36 : (9 : 3) = (36 : 9) ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 12

Зміна добутку і частки

На прикладі дана властивість перевіряється так:

24 ⋅ 3 = 72 – зменшимо добуток і співмножники в 4 рази.

24 : 4 ⋅ 3 = 72 : 4

Приклад: 30 ⋅ 20 = 600, тоді (30 : 6) ⋅ (20 ⋅ 6) = 5 ⋅ 120 = 600

Приклад: 32 : 4 = 8, тоді (32 ⋅ 3) : 4 = 8 ⋅ 3, 96: 4 = 24

330 : 3 = 110, якщо (330 : 10) : 3 = 110 : 10, адже 33 : 3 = 11

81 : 9 =9, тоді 81 : (9 ⋅ 3) = 9 : 3

81 : 9 =9, тоді 81 : (9 : 3) = 9 ⋅ 3

Ця властивість відома як основна властивість частки. Розглянемо основну властивість частки на прикладах:

48 : 24 = (48 ⋅ 2) : (24 ⋅ 2) = 2

48 : 24 = (48 : 2) : (24 : 2) = 2

Як знайти ділене

Правило: Щоб знайти невідоме ділене, треба дільник помножити на частку

Наприклад, x : 6 = 3. Знайдемо невідоме ділене, використавши правило. x = 6 ⋅ 3 = 18

Як знайти невідомий дільник

Правило: Щоб знайти невідомий дільник, треба ділене поділити на частку

24 : x = 4. Щоб знайти x треба: 24 : 4 = 6.

Перевірка ділення множенням, діленням

Як і будь-яку іншу арифметичну дію, ділення можна перевірити. Ділення перевіряється множенням та діленням.

Перевірка множенням. Оскільки ділене є добутком, а дільник і частка – множниками, для перевірки правильності ділення необхідно помножити дільник на частку. Дія ділення вважається виконаною правильно, якщо в результаті отримаємо ділене.

Перевірка діленням. Для перевірки правильності ділення можна ділене поділити на частку. Якщо в результаті отримаємо дільник, то дія виконана правильно.

Способи швидкого ділення

Щоб поділити число на 5, достатньо помножити його на 2 і поділити на 10

Щоб поділити число на 25, достатньо помножити його на 4 і поділити на 100

Щоб поділити число на 125, достатньо помножити його на 8 і поділити на 1000

485 : 5 = 97 оскільки 485 ⋅ 2 : 10 = 97

1575 : 25 = 63 оскільки 1575 ⋅ 4 : 100 = 63

Використання властивостей ділення

42 ⋅ 24 : 4 = 42 ⋅ (24 : 4) = 42 ⋅ 6 = 252

28 ⋅ 125 : 14 = (28 : 14) ⋅ 125 = 2 ⋅ 125 = 250

0️⃣ Keycap: 0

0️⃣ Meaning: A white ‘0’ (zero) designed on a blunt blue square. The 0️⃣ Keycap: 0 emoji represents the zero digit on any electronic device. It signifies the number and a plethora of interpretations associated with it.

How and When to Use the 0️⃣ keycap: 0 Emoji

• Monetarily, a single zero is equated with nothing. So, if you’re referring to this ‘nothingness’ in any context, 0️⃣ would be a quirky addition. For example, “Nothing can come in my way! 0️⃣” or “Haha. Yeah. Thank you so much. For nothing, buddy. 0️⃣”.
• 0️⃣ comes in handy when the post caption involves numbers and numbering in any way, like scores, scoreboards, numeric statistics, etc. Hence, if any of these digital outcomes are zero, feel free to use 0️⃣.
• You could also use 0️⃣ while indicating that someone or something’s lagging behind, given that zero is pretty much the least number. Like, “Brother. You’re still at the start 0️⃣” or “I don’t see you winning 0️⃣”.
• If you’re typing the scores of two or more separate parties, teams, and groups in a post/repost caption, use 0️⃣ to determine the current score. For instance, “Woohoo. My self-esteem is winning! My overthinking 0️⃣”

Other Names

• 0️⃣ Zero
• 0️⃣ Zero Digit
• 0️⃣ Zero Key
• 0️⃣ Nothing
• 0️⃣ Nil
• 0️⃣ Keycap Digit Zero

0️⃣ Keycap: 0

Keycap: 0 emoji is the zero on the phone’s keypad. The zero 🔑 Key can be used as a menu selection option in an automatic phone call or simply as a digit in a phone number. Send this emoji with the emoji to show that you either need to make an automatic phone call or forgot if a phone number had a zero in it or not.

You can also use this emoji to replace the word zero, like if someone has a zero chance at achieving something. Send this emoji with the Heart emoji and emoji to show someone they have no chance of winning your heart.

Examples of the 0️⃣ Keycap: 0 Emoji in use

Frequently used 0️⃣ Keycap: 0 Emoji phrases for messengers and web communication:

Tap / click to copy & paste

I say you have 0️⃣ chance with her The 0️⃣ key gets you t an operator + Add

Combinations with 0️⃣ Keycap: 0 Emoji

Combinations are just a bunch of emojis placed together, like this: 5️⃣0️⃣0️⃣🌞❤️ . You can use these combos to create riddles or convey messages without using words.

Tap / click to copy & paste