Що таке багатогранник приклади

0 Comments

Багатогранник

В геометрії , A поліедр (множинні багатогранники або багатогранники ) являє собою тривимірну форма з плоскими багатокутними гранями , прямими краями і гострими кутами або вершинами . Слово багатогранник походить від класичної грецької πολύεδρον, як полі- (основа πολύς , «багато») + -hedron (форма ἕδρα , «основа» або «сидіння»).

Опуклий багатогранник є опуклою оболонкою кінцевого числа точок, не всі на одній і тій же площині. Прикладами опуклих многогранників є куби та піраміди .

Опуклі багатогранники добре визначені, з кількома еквівалентними стандартними визначеннями. Однак формальне математичне визначення багатогранників, які не обов’язково мають бути опуклими, було проблематичним. Багато визначень «багатогранника» було дано в певних контекстах [1] , деякі більш суворі, ніж інші, і немає універсальної згоди щодо того, який із них вибрати. Деякі з цих визначень виключають форми, які часто вважалися багатогранниками (наприклад, багатогранники, що самоперетинаються ), або включають форми, які часто не вважаються дійсними багатогранниками (наприклад, тверді тіла, межі яких не є багатогранниками ). Як зауважив Бранко Грюнбаум ,

«Первородний гріх у теорії багатогранників сходить до Евкліда, і через Кеплера, Пуансо, Коші та багатьох інших . на кожному етапі . письменники не змогли визначити, що таке багатогранники». [2]

Тим не менш, існує загальна згода, що багатогранник є твердим тілом або поверхнею, яку можна описати його вершинами (кутовими точками), ребрами (відрізками, що з’єднують певні пари вершин), гранями (двовимірними многокутниками ), і що іноді він може можна сказати, що має певний тривимірний внутрішній об’єм . Можна розрізнити ці різні визначення відповідно до того, чи описують вони багатогранник як тверде тіло, чи описують вони його як поверхню, чи вони описують його більш абстрактно на основі його геометрії падіння . [3]

У всіх цих визначеннях багатогранник зазвичай розуміють як тривимірний приклад більш загального многогранника в будь-якій кількості вимірів. Наприклад, багатокутник має двовимірне тіло і не має граней, а 4-многогранник має чотиривимірне тіло і додатковий набір тривимірних «клітин». Однак у деякій літературі з геометрії вищого виміру використовується термін «многогранник», щоб означати щось інше: не тривимірний многогранник, а форму, яка чимось відрізняється від многогранника. Наприклад, деякі джерела визначають, що опуклий многогранник є перетином скінченної кількості напівпросторів , а многогранник — це обмежений многогранник. [15] [16] У решті цієї статті розглядаються лише тривимірні многогранники.

Скелетний багатогранник (зокрема, ромбікубооктаедр ), намальований Леонардо да Вінчі для ілюстрації книги Луки Пачолі

Означення і властивості трикутної призми

Трикутна призма являє собою багатогранник, який складається з двох трикутних основ і трьох бічних прямокутних граней. Подібно до інших призм, дві основи паралельні та конгруентні одна одній.

Трикутна призма має 5 граней, 6 вершин і 9 ребер. Ребра і вершини з’єднані між собою трьома бічними прямокутниками. Ці призми являють собою п’ятигранники, які мають дев’ять різних геометричних сіток.

В даній публікації ми дізнаємося більше про характеристики трикутних призм і використаємо рисунки для ілюстрації понять.

Навігація по сторінці.

Що таке трикутна призма?

Трикутна призма – це різновид призми, яка має дві основи та три бічні грані.

Бічні грані мають прямокутну форму, а основи трикутну. Всього ці призми мають п’ять граней, дев’ять вершин і шість ребер.

Бічні грані та основи трикутної призми можуть бути або не конгруентними залежно від того, чи є основа рівностороннім трикутником.

Ребра призми з’єднуються з відповідними бічними гранями. Ребра трикутників паралельні між собою.

Види трикутної призми.

Трикутна призма може бути правильною чи неправильною залежно від однорідності її поперечного перерізу. Віна також може бути прямою або похилою залежно від вирівнювання її основ:

  • правильна трикутна призма – дві її основи є рівносторонніми трикутниками;
  • неправильна трикутна призма – дві її основи не є рівносторонніми трикутниками;
  • пряма трикутна призма – має всі бічні грані, перпендикулярні основам. Таким чином, кожна бічна грань прямокутна;
  • похила трикутна призма – її бічні грані не перпендикулярні її основам. Отже, кожна бічна грань має форму паралелограма.

Загалом, трикутна призма без будь-яких специфікацій є прямою трикутної призмою.

Основні властивості трикутної призми.

Властивості трикутної призми допомагають нам легко її ідентифікувати. Нижче наведено кілька властивостей трикутної призми:

  • трикутна призма має 5 граней, 9 ребер і 6 вершин;
  • трикутна призма – це багатогранник з 3 прямокутними гранями і 2 трикутними основами;
  • дві трикутні основи призми рівні між собою;
  • якщо основи трикутної призми – рівносторонні трикутники, то бічні грані рівні між собою;
  • будь-який переріз трикутної призми має форму трикутника.

Приклади задач та практичниз запитань на тему «Означення і властивості трикутної призми».

Приклад 1: що таке трикутна призма?

Трикутна призма – це тривимірний багатогранник, що складається з двох трикутних граней і трьох прямокутних граней. Вона має 5 граней, 9 ребер і 6 вершин. Дві основи мають форму трикутника, а інші 3 грані мають форму прямокутника.

Приклад 2: скільки вершин і ребер має трикутна призма?

Трикутна призма складається з 6 вершин і 9 ребер. Ребра також відомі як сторони, а вершини відомі як кути призми.

Приклад 3: яка різниця між трикутною призмою та прямокутною призмою?

Основна відмінність трикутної призми від прямокутної полягає в тому, що основи трикутної призми – трикутники, а основи прямокутної – прямокутники. Крім того, прямокутна призма має 6 граней і 12 ребер, а трикутна призма – 5 граней і 9 ребер.

Приклад 4: знайти відстань між серединами непаралельних сторін різних основ правильної трикутної призми, всі ребра якої дорівнюють 4 см.

Нехай M і N – середини ребер AC і A1B1 правильної трикутної призми ABCA1B1C1 з основами ABC і A1B1C1 відповідно. M1 – ортогональна проекція точки M на площину A1B1C1.

Тоді, з прямокутного трикутника MM1N, за теоремою Піфагора, знаходимо, що

Таким чином, відстані між серединами будь-яких інших непаралельних сторін основи також дорівнюють 4.5 см.

Приклад 5: знайти висоту AH похилої трикутної призми ABCA1B1C1, якщо кут між її висотою та бічною стороною AA1 дорівнює 60°, а довжина бокової сторони дорівнює 10 см.

Отже, як відомо, висота похилої трикутної призми – це перпендикуляр між її основами. Відрізок А1Н є проекцією бічного ребра АА1 на площину A1B1C1, а кут А1НА дорівнює 90 градусів.

У прямокутному трикутнику А1АH кут А1АH дорівнює 60 градусів. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусів. Тоді, градусна міра кута АА1Н становить 30°.

Катет А1Н лежить проти кута 30°, тоді його довжина дорівнює половині довжини гіпотенузи АА1, тобто А1Н = АА1/2 = 10/2 = 5 см.

Таким чином, висота похиорї трикутної призми дорівнює 5 см.

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про трикутні призми? Перегляньте ці сторінки: