Чому дорівнює один кут пятикутника

0 Comments

Чому дорівнює сума кутів трикутника?

Ти знаєш, що трикутник — це геометрична фiгура з трьома сторонами та трьома кутами (вершинами). Ось так ця фiгура й отримала свою назву. Якщо ми скористаємося транспортиром i вимiряємо всi кути трикутника, то виявимо, що сума кутiв дорiвнює 1 8 0 ° .

Сума кутiв трикутника

Сума всiх трьох кутiв трикутника завжди дорiвнює 1 8 0 ° .

Iснує чотири типи трикутникiв: рiвностороннi трикутники, рiвнобедренi трикутники, прямокутнi трикутники та всi iншi трикутники, якi не можуть бути вiднесенi до жодної з цих категорiй. Ми називаємо цю останню групу трикутникiв рiзностороннiми трикутниками. Такi трикутники мають три рiзнi кути й, отже, три сторони рiзної довжини.

Конспект уроку на тему”Зовнішній кут трикутника”

Тип уроку:комбінований. Мета:забезпечити розуміння вивчення поняття «зовнішній кут трикутника»,засвоєння властивостей зовнішнього кута трикутника; формувати логічні вміння при доведенні теореми, вміння творчої діяльності учнів самостійно застосовувати знання до розв’язування задач; виховувати почуття краси естетикою фракталів, формувати правильні уявлення, пов’язані з умовами і причинами, що викликали виникнення фракталів, які дали поштовх розвитку різних галузей математики.

Геометрія, 7 клас

Розділ. Трикутники

Тема. Зовнішній кут трикутника.

Тип уроку : комбінований.

  1. Програма з математики для загальноосвітніх навчальних закладів,5-12 класи.
  2. Бурда М.І., Тарасенкова Н.А. Геометрія: Підручник для 7-го кл. загальноосвітніх навчальних закладів – К.: “Зодіак-ЕКО”, 2007. – 206с.

Тема. Зовнішній кут трикутника

Мета уроку: забезпечити розуміння вивчення поняття «зовнішній кут трикутника»,засвоєння властивостей зовнішнього кута трикутника;

формувати логічні вміння при доведенні теореми, вміння творчої діяльності учнів самостійно застосовувати знання до розв’язування задач;

виховувати почуття краси естетикою фракталів, формувати правильні уявлення, пов’язані з умовами і причинами, що викликали виникнення фракталів, які дали поштовх розвитку різних галузей математики.

Тип уроку : комбінований.

Обладнання : мультимедійна дошка, диск з презентацією, косинець або лінійка.

Хід уроку

Слово учителя. У великому саду геометрії

кожний може підібрати собі букет за смаком

На сьогоднішньому уроці кожний з вас буде складати свій букет.

Ви будете розв’язувати задачі, доводити теорему, познайомитесь з новим поняттям. Геометрія – це не тільки теореми та задачі, це і архітектура, мистецтво. Ми ще раз переконаємось, що геометрія «красива наука».

I . Актуалізація опорних знань, навичок і умінь.

Учням роздаються карточки для усного рахунку із задачами з тем «Сума кутів трикутника» та «Суміжні кути». На мультимедійній дошці записані відповіді. Якщо усі учні правильно розв’язують приклади, то на мультимедійній дошці відкривається картинка із фракталом. Керівник групи робить невелике повідомлення про фрактали. ( Керівники груп одержали випереджаюче домашнє завдання з даної теми.) Першими починають працювати учні 1 групи .

Робота у групах.

1 група .

Знайти невідомий кут трикутника, якщо два кути його дорівнюють:

1) 55 0 і 70 0 ;

55 0 + 70 0 = 125 0

180 0 – 125 0 = 55 0

2) 53 0 і 47 0

53 0 + 47 0 = 100 0

180 0 – 100 0 = 80 0

3) 20 0 і 69 0

20 0 + 69 0 = 89 0

180 0 – 89 0 = 91 0

4) 41 0 і 39 0

41 0 + 39 0 = 80 0

180 0 – 80 0 = 100 0

Відповідь: 100 0

Керівник 1 групи. Фрактал – геометрична фігура, певна частина якої повторюється знову і знову, змінюючись в розмірах. Звідси випливає принцип самоподібності. Всі фрактали подібні самим собі, тобто вони схожі на всіх рівнях.
2 група.

Знайти гострий кут прямокутного трикутника, якщо інший дорівнює:

1) 55 0 ;

90 0 – 55 0 = 35 0

2) 53 0 ;

90 0 – 53 0 = 37 0

3) 21 0 ;

90 0 – 21 0 = 69 0

4) 57 0

90 0 – 57 0 = 33 0

Керівник 2 групи. Приблизні фрактали можна легко знайти в природі. Як приклади можна назвати хмари, сніжинки, гори, мережі річок.
Подивіться на дерево, потім виберіть певну гілку і вивчіть її ближче. Тепер виберіть зв’язок з декількох листів. Для вчених, що займаються фракталами, всі ці три об’єкти представляються ідентичними.

3 група .

Якого виду трикутник, якщо два кути його дорівнюють:

1) 21 0 і 49 0 ;

180 0 – ( 21 0 + 53 0 ) = 106 0

2) 60 0 і 60 0 ;

180 0 – ( 60 0 + 60 0 ) = 60 0

3) 55 0 і 70 0 ;

180 0 – ( 55 0 + 70 0 ) = 55 0

4) 30 0 і 60 0 .

180 0 – ( 30 0 + 60 0 ) = 90 0

Керівник 3 групи. Фрактали завжди асоціюються зі словом хаос . Фрактали проявляють хаотичну поведінку, завдяки якій вони здаються такими безладними і випадковими. Але якщо поглянути досить близько, можна побачити багато аспектів самоподібності всередині фрактала.

4 група.

Знайдіть кут суміжний з кутом:

1) 35 0 ;

180 0 – 35 0 = 145 0

Відповідь: 145 0

2) 108 0 ;

180 0 – 108 0 = 72 0

3) 29 0 ;

180 0 – 29 0 = 151 0

Відповідь: 151 0

4) 138 0 .

180 0 – 138 0 = 42 0

Керівник 4 групи. Для багатьох вчених, вивчення хаосу і фракталів не просто нова область пізнання, яка об’єднує математику, теоретичну фізику, мистецтво та комп’ютерні технології – це революція. Це відкриття нового типу геометрії, тієї геометрії, яка описує світ навколо нас і яку можна побачити не тільки в підручниках, а й у природі і скрізь в безмежній всесвіту .

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Слово вчителя . Ви познайомились із новим геометричними фігурами які називаються фракталами і розв’язували задачі, аналогічні до тих, які ви виконували вдома (фронтальна перевірка домашнього завдання).

Які теореми ми використовували при розв’язуванні задач?

(Відповіді учнів супроводжуються показами слайдів).

Теорема про суму кутів у трикутнику.

Теорема про суміжні кути.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Слово вчителя . Побудуємо довільний трикутник і продовжимо його сторони. Які кути утворилася ? Чому дорівнює їх сума?

Для того, щоб відповісти на ці запитання ми сьогодні будемо вивчати нову тему, яка називається “Зовнішній кут трикутника ”.

ІІІ . Пояснення нового матеріалу.

Слово вчителя . При побудові малюнка ми дістали кут суміжний з кутом трикутника . Такий кут називається зовнішнім кутом. Назвіть всі зовнішні кути, які ви бачите на екрані.

Теорема (властивість зовнішнього кута трикутника).

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів не суміжних з ним.

Дано: , або – зовнішній кут трикутника АВС. Довести: .

– як сума кутів трикутника. – як сума суміжних кутів.

1. Назвіть внутрішні кути не суміжні з зовнішнім кутом ВС N .

2. Який кут є суміжним до кута ВС N ?

3. Чому дорівнює сума кутів у трикутнику ?

4. Чому дорівнює сума суміжних кутів ?

5. Чому дорівнює ?

6. Яким буде зовнішній кут трикутника, порівняно з внутрішнім кутом, не суміжним з ним ?

І V . Засвоєння вивченого матеріалу.

1. Робота з підручником по групах .

1 група №18(а) Знайдіть зовнішній кут трикутника АВС при вершині даного кута, якщо .

Розв’язування: 180 0 – 57 0 = 123 0

Відповідь: 123 0

2 група №19 За даними наведеними на малюнку, знайдіть зовнішній кут при вершині К трикутника КОN .

Розв’язування: 90 0 + 60 0 = 150 0

Відповідь: 150 0

3 група №21 Скільки зовнішніх кутів у трикутника?

4 група № 18(б) Знайдіть зовнішній кут трикутника АВС при вершині даного кута, якщо .

Розв’язування: 180 0 – 34 0 = 146 0

Відповідь: 146 0

2. Розв’язування задач на слайдах

Роз язування:

1) 180 0 – 14 0 0 = 40 0

2) 180 0 – 70 0 = 110 0

3) 1 1 0 0 + 4 0 0 = 150 0

4) 180 0 – 1 50 0 = 30 0

Роз язування:

1) 180 0 – 1 20 0 = 60 0

2) 5 0 0 + 60 0 = 110 0

3) 1 8 0 0 – 110 0 = 70 0

3. Самостійна робота по групах . Учні виконують малюнки і роблять скорчений запис розв’язування задач. Один учень з кожної групи розв’язує задачу біля дошки.

1 група. № 35 (1) Зовнішній кут трикутника дорівнює 100 0 , Знайдіть кути трикутника, якщо один із них дорівнює 40 0 .

Роз язування:

1) 180 0 – 1 00 0 = 80 0

2) 10 0 0 – 40 0 = 60 0

Відповідь: 80 0 і 60 0

2 група. № 35 (2) Зовнішній кут трикутника дорівнює 100 0 , Знайдіть кути трикутника, якщо один із них дорівнює 55 0 .

Роз язування:

1) 180 0 – 10 0 0 = 80 0

2) 10 0 0 – 55 0 = 45 0

Відповідь: 80 0 і 45 0

3 група. № 36 (1) Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо його зовнішній кут дорівнює 120 0 .

Роз язування:

1) 180 0 – 12 0 0 = 60 0

2) 9 0 0 – 60 0 = 30 0

Відповідь: 60 0 і 30 0

4 група. № 36 (2) Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо його зовнішній кут дорівнює 132 0 .

Роз язування:

1) 180 0 – 132 0 = 48 0

2) 9 0 0 – 48 0 = 42 0

Відповідь: 48 0 і 42 0

V . Формування навичок практичного використання.

Задача на фракталі

Дано трикутник АВС у фракталі. Зовнішній кут трикутника дорівнює 120 0 . Знайдіть кути трикутника не суміжні з ним, якщо вони пропорційні числам 3 і 5.

Роз язування:

Нехай х кількість градусів, що припадає на одну частину, тоді

Відповідь: 45 0 і 75 0

(Учням пропонується скласти свої задачі, використовуючи даний малюнок).

V І. Підсумок уроку.

Кросворд