Закони першого і другого закону Кірхгофа (з прикладами)

The Закони Кірхгофа вони засновані на законі збереження енергії і дозволяють аналізувати змінні, притаманні електричним ланцюгам. Обидві заповіді були проголошені прусським фізиком Густавом Робертом Кірхгоффом в середині 1845 р. І в даний час використовуються в електричній і електронній техніці, для розрахунку струму і напруги.

Перший закон говорить, що сума струмів, що входять у вузол схеми, повинна дорівнювати сумі всіх струмів, які викидаються з вузла. Другий закон стверджує, що сума всіх позитивних напруг в сітці повинна бути дорівнює сумі негативних напруг (напруга падає в протилежному напрямку).

Закони Кірхгофа, разом із Законом Ома, є основними інструментами, за допомогою яких підраховується для аналізу значення електричних параметрів схеми.

Аналізуючи вузли (перший закон) або сітки (другий закон), можна знайти значення струмів і падінь напруги, які відбуваються в будь-якій точці збірки.

Вищезазначене справедливо завдяки фундаменту двох законів: закону збереження енергії і закону збереження електричного заряду. Обидва способи є взаємодоповнюючими і можуть навіть використовуватися одночасно як методи взаємної перевірки однієї і тієї ж електричної схеми.

Однак для його правильного використання важливо стежити за полярностями джерел і з’єднаних між собою елементів, а також за напрямом циркуляції струму.

Помилка у використаній системі відліку може повністю змінити продуктивність обчислень і забезпечити неправильну роздільну здатність аналізованої схеми.

• 1 Перший закон Кірхгофа
  • 1.1 Приклад
  • 2.1 Закон про збереження вантажів
  • 2.2 Приклад

  Перший закон Кірхгофа

  Перший закон Кірхгофа базується на законі збереження енергії; точніше, в балансі поточного потоку через вузол в ланцюзі.

  Цей закон застосовується так само в ланцюгах постійного і змінного струму, які засновані на законі збереження енергії, оскільки енергія не створюється і не руйнується, вона лише перетворюється.

  Цей закон встановлює, що сума всіх струмів, що входять у вузол, однакова за величиною з сумою струмів, які викидаються з цього вузла.

  Тому електричний струм не може з’явитися з нічого, все засноване на збереженні енергії. Струм, що надходить у вузол, повинен бути розподілений між гілками цього вузла. Перший закон Кірхгофа може бути виражений математично наступним чином:

  Тобто сума вхідних струмів до вузла дорівнює сумі вихідних струмів.

  Вузол не може виробляти електрони або навмисно видаляти їх з електричної ланцюга; тобто повний електронний потік залишається постійним і розподіляється через вузол.

  Тепер розподіл струмів з одного вузла може змінюватися в залежності від опору циркуляції струму, який має кожна гілка.

  Опір вимірюється в омах [Ω], і чим більше опір струму, тим менший струм електричного струму, що протікає через цю гілку.

  Залежно від характеристик схеми, і кожного з електричних компонентів, які складають його, струм буде приймати різні шляхи циркуляції.

  Потік електронів буде знаходити більше або менше опору в кожному шляху, і це безпосередньо впливатиме на кількість електронів, які будуть циркулювати через кожну гілку.

  Таким чином, величина електричного струму в кожній гілці може змінюватися в залежності від електричного опору, присутнього в кожній гілці.

  Приклад

  Нижче наведена проста електрична збірка, в якій ви маєте наступну конфігурацію:

  Елементи, які складають ланцюг:

  – V: джерело напруги 10 В (постійний струм).

  Обидва резистора знаходяться паралельно, і струм, що вводиться в систему джерелом напруги, розгалужується до резисторів R1 і R2 на вузлі, який називається N1.

  Використовуючи Закон Кірхгофа, сума всіх вхідних струмів у вузлі N1 повинна дорівнювати сумі вихідних струмів; Таким чином, у вас є:

  Наперед відомо, що з урахуванням конфігурації схеми напруга в обох гілках буде однаковою; тобто напруга, що надається джерелом, оскільки вона є двома паралельними сітками.

  Отже, можна розрахувати значення I1 і I2, застосовуючи закон Ома, математичний вираз якого такий:

  Потім для обчислення I1 значення напруги, що подається джерелом, слід розділити на величину опору цієї гілки. Таким чином, ми маємо наступне:

  Аналогічно попередньому розрахунку, щоб отримати струм, що протікає через другу гілку, напруга джерела ділиться на величину резистора R2. Таким чином ви повинні:

  Тоді загальний струм, що подається джерелом (ІТ), є сумою раніше знайдених величин:

  У паралельних ланцюгах опір еквівалентної схеми задається наступним математичним виразом:

  Таким чином, еквівалентний опір схеми є наступним:

  Нарешті, загальний струм може бути визначений за допомогою частки між напругою джерела і еквівалентним сумарним опором ланцюга. Таким чином:

  Результат, отриманий обома методами, збігається, що свідчить про практичне використання першого закону Кірхгофа.

  Другий закон Кірхгофа

  Другий закон Кірхгофа вказує, що алгебраїчна сума всіх напруг у замкнутому циклі повинна дорівнювати нулю. Виражений математично, другий закон Кірхгофа підсумовується наступним чином:

  Той факт, що він відноситься до алгебраїчної суми, передбачає догляд за полярностями джерел енергії, а також про ознаки падіння напруги на кожному електричному компоненті схеми..

  Тому в момент застосування цього закону необхідно бути дуже обережним у напрямку струму циркуляції і, отже, з ознаками напруг, що містяться в сітці..

  Цей закон також ґрунтується на законі збереження енергії, оскільки встановлено, що кожна сітка є замкнутим провідним контуром, в якому не генерується або втрачається потенціал..

  Отже, сума всіх напруг навколо цього шляху повинна бути нульовою, щоб врахувати енергетичний баланс контуру в межах циклу.

  Закон збереження вантажу

  Другий закон Кірхгофа також підпорядковується закону збереження навантаження, оскільки, як електрони протікають по контуру, вони проходять через один або кілька компонентів..

  Ці компоненти (резистори, індуктори, конденсатори тощо) отримують або втрачають енергію в залежності від типу елемента. Вищевикладене пояснюється розвитком роботи за рахунок дії мікроскопічних електричних сил.

  Виникнення падіння потенціалу обумовлено виконанням роботи в межах кожного компонента у відповідь на енергію, що подається джерелом, або в прямому або змінному струмі..

  Емпіричним шляхом, тобто завдяки експериментально отриманим результатам, принцип збереження електричного заряду встановлює, що цей тип заряду не створюється і не руйнується..

  Коли система підлягає взаємодії з електромагнітними полями, відповідний заряд у сітчастому або замкнутому циклі підтримується у всій своїй сукупності.

  Таким чином, при підсумовуванні всіх напруг в замкнутому контурі, враховуючи напругу джерела, що генерує (якщо це так) і падіння напруги на кожному компоненті, результат повинен бути нульовим..

  Приклад

  Аналогічно попередньому прикладу, у нас однакова конфігурація схеми:

  Елементи, які складають ланцюг:

  – V: джерело напруги 10 В (постійний струм).

  Цього разу на діаграмі підкреслюються замкнуті контури або ланцюгові сітки. Мова йде про дві взаємодоповнюючі зв’язки.

  Перша петля (сітка 1) утворена 10 В батареєю, розташованою на лівій стороні вузла, яка знаходиться паралельно з опором R1. З іншого боку, друга петля (сітка 2) складається з конфігурації двох резисторів (R1 і R2) паралельно.

  У порівнянні з прикладом першого закону Кірхгофа для цілей цього аналізу передбачається, що для кожної сітки існує струм.

  В той же час напрям циркуляції струму, керований полярністю джерела напруги, вважається еталоном. Тобто вважається, що струм тече від негативного полюса джерела до позитивного полюса цього.

  Однак для компонентів аналіз є протилежним. Звідси випливає, що ми будемо вважати, що струм надходить через позитивний полюс резисторів і виходить через негативний полюс того ж самого..

  Якщо кожну сітку аналізують окремо, то для кожного з замкнутих петель схеми буде отримано циркуляційний струм і рівняння.

  Починаючи з того, що кожне рівняння походить від сітки, в якій сума напруг дорівнює нулю, то можна зрівняти обидві рівняння, щоб очистити невідомі. Для першої сітки аналіз другого закону Кірхгофа передбачає наступне:

  Віднімання між Ia і Ib представляє дійсний струм, що протікає через гілку. Ознака негативна з огляду на напрям поточної циркуляції. Тоді, у випадку другої сітки, випливає наступний вираз:

  Віднімання між Ib і Ia являє собою струм, що протікає через зазначену гілку, з урахуванням зміни напрямку циркуляції. Варто відзначити важливість алгебраїчних ознак у цьому типі операцій.

  Таким чином, при вирівнюванні обох виразів, оскільки два рівняння дорівнюють нулю, ми маємо наступне:

  Як тільки одна з невідомих очищається, можливо прийняти будь-яке з сітчастих рівнянь і очистити решту змінну. Таким чином, при підставі значення Ib в рівняння сітки 1 необхідно, щоб:

  При оцінці результату, отриманого при аналізі другого закону Кірхгофа, можна бачити, що висновок такий самий.

  Починаючи з принципу, що струм, що циркулює через першу гілку (I1), дорівнює вирахуванню Ia мінус Ib, доводиться:

  Як можна оцінити, результат, отриманий за допомогою реалізації двох законів Кірхгофа, є абсолютно однаковим. Обидва принципи не є винятковими; навпаки, вони взаємодоповнюють один одного.

  Список літератури

  1. Теперішнє право Кірхгофа (с.ф.). Отримано з: electronics-tutorials.ws
  2. Закони Кірхгофа: концепція фізики (с.ф.). Отримано з: isaacphysics.org
  3. Закон про напругу Кірхгофа (с.ф.). Отримано з: electronics-tutorials.ws.
  4. Закони Кірхгофа (2017). Отримано з: electrontools.com
  5. Mc Allister, W. (s.f.). Закони Кірхгофа. Отримано з: khanacademy.org
  6. Rouse, M. (2005) Закони Кірхгофа про струм і напругу. Отримано з: whatis.techtarget.com

  Закони Кірхгофа для струму та напруги

  Ці математичні правила пояснюють, як протікають електричний струм і напруга

  Сума всіх напруг навколо контуру дорівнює нулю. v1 + v2 + v3 – v4 = 0. Kwinkunks/Wikimedia Commons/CC BY 3.0

  У 1845 році німецький фізик Густав Кірхгоф вперше описав два закони, які стали центральними в електротехніці. Закон Кірхгофа про струм, також відомий як Закон Кірхгофа про з’єднання та Перший закон Кірхгофа, визначають спосіб розподілу електричного струму , коли він проходить через з’єднання — точку, де стикаються три або більше провідників. Іншими словами, закони Кірхгофа стверджують, що сума всіх струмів, що виходять з вузла в електричній мережі, завжди дорівнює нулю.

  Ці закони надзвичайно корисні в реальному житті, оскільки вони описують співвідношення значень струмів, які протікають через точку з’єднання, та напруг у петлі електричного кола. Вони описують, як електричний струм протікає в усіх мільярдах електричних приладів і пристроїв, а також у домівках і на підприємствах, які постійно використовуються на Землі.

  Закони Кірхгофа: Основи

  Зокрема, в законах зазначено:

  Оскільки струм — це потік електронів через провідник, він не може накопичуватися в місці з’єднання, тобто струм зберігається: те, що входить, повинно вийти. Зобразіть відомий приклад з’єднання: розподільна коробка. Такі бокси встановлені на більшості будинків. Це коробки, які містять електропроводку, через яку має проходити вся електрика в будинку.

  Під час виконання розрахунків струм, що протікає в та з переходу, зазвичай має протилежні знаки. Ви також можете сформулювати діючий закон Кірхгофа наступним чином:

  Ви можете розбити ці два закони більш конкретно.

  Чинний закон Кірхгофа

  На малюнку зображено з’єднання чотирьох провідників (дротів). Струми v ₂ і v ₃ втікають в спай, а v ₁ і v ₄ витікають з нього. У цьому прикладі правило з’єднання Кірхгофа дає таке рівняння:

  Закон напруги Кірхгофа

  Закон напруги Кірхгофа описує розподіл електричної напруги в петлі або замкнутому провідному шляху електричного кола. Закон Кірхгофа про напругу стверджує, що:

  Алгебраїчна сума різниць напруг (потенціалів) у будь-якій петлі повинна дорівнювати нулю.

  Різниці напруги включають ті, що пов’язані з електромагнітними полями (ЕМП) і резистивними елементами, такими як резистори, джерела живлення (наприклад, батареї) або пристрої — лампи, телевізори та блендери — підключені до ланцюга. Уявіть це як напруга, що зростає та падає, коли ви рухаєтеся навколо будь-якої з окремих петель у ланцюзі.

  Закон напруги Кірхгофа виникає тому, що електростатичне поле в електричному ланцюзі є консервативним силовим полем. Напруга представляє електричну енергію в системі, тому сприймайте це як окремий випадок збереження енергії. Коли ви обертаєтеся по циклу, коли ви прибуваєте в початкову точку, ви маєте той самий потенціал, що й на початку, тому будь-які збільшення та зменшення вздовж циклу мають скасовуватися для повної зміни нуля. Якби ні, тоді потенціал у початковій/кінцевій точці мав би два різні значення.

  Додатні та від’ємні знаки в законі напруги Кірхгофа

  Використання правила напруги вимагає певних угод про знаки, які не обов’язково є такими зрозумілими, як у Поточному правилі. Виберіть напрямок (за або проти годинникової стрілки), щоб рухатися по петлі. Під час руху від позитивного до негативного (+ до -) в ЕМП (джерело живлення) напруга падає, тому значення є від’ємним. При переході від негативного до позитивного (- до +) напруга зростає, тому значення є позитивним.

  Пам’ятайте, що, подорожуючи по ланцюгу для застосування закону напруги Кірхгофа, переконайтеся, що ви завжди рухаєтеся в одному напрямку (за або проти годинникової стрілки), щоб визначити, чи даний елемент представляє збільшення чи зменшення напруги. Якщо ви почнете стрибати, рухаючись у різних напрямках, ваше рівняння буде невірним.

  При перетині резистора зміна напруги визначається за формулою:

  де I – значення струму, а R – опір резистора. Перетинання в тому ж напрямку, що й струм, означає, що напруга падає, тому його значення є від’ємним. При перетині резистора в напрямку, протилежному струму, значення напруги позитивне, тому воно зростає.

  Застосування закону напруги Кірхгофа

  Основні застосування законів Кірхгофа стосуються електричних кіл. Можливо, ви пам’ятаєте з фізики середньої школи, що електрика в ланцюзі має текти в одному безперервному напрямку. Якщо ви, наприклад, вимкнете вимикач світла, ви розірвете ланцюг і, отже, вимкнете світло. Коли ви знову клацнете вимикач, ви знову ввімкнете ланцюг, і світло знову ввімкнеться.

  Або подумайте про вогники на своєму будинку чи ялинці. Якщо перегорить лише одна лампочка, вся ланцюжок гасне. Це тому, що електриці, зупиненій непрацюючим світлом, нікуди діватися. Це те саме, що вимкнути вимикач і розірвати ланцюг. Інший аспект цього закону Кірхгофа полягає в тому, що сума всієї електрики, що надходить у перехід і витікає з нього, має дорівнювати нулю. Електроенергія, що надходить у з’єднання (і тече по ланцюгу), має дорівнювати нулю, тому що електрика, яка входить, також має виходити.

  Отже, наступного разу, коли ви працюватимете зі своєю розподільною коробкою або спостерігатимете, як це робить електрик, встановлюючи електричні святкові вогні, або вмикаючи чи вимикаючи телевізор чи комп’ютер, пам’ятайте, що Кірхгоф вперше описав, як усе це працює, відкриваючи епоху електрика.

  Як формулюється закон Кірхгофа

  Запрошуємо усіх хто любить цікаві задачі та головоломки відвідати групу! Зараз діє акція – підтримай студента! Знижки на роботи + безкоштовні консультації.

  Контакти

  Адміністратор,
  розв’язування задач
  Роман

  Tel. +380685083397
  [email protected]
  skype,facebook:
  roman.yukhym
  

  Розв’язування задач
  Андрій

  facebook:
  dniprovets25