Як визначити гострий тупий та прямий кут

0 Comments

Прямий, тупий, гострий і розгорнутий кут

Давайте почнемо з визначення того, що таке кут. По-перше, він є геометричною фігурою. По-друге, він утворений двома променями, які називаються сторонами кута.

По-третє, останні виходять з однієї точки, яку називають вершиною кута. Виходячи з цих ознак, ми можемо скласти визначення: кут – геометрична фігура, яка складається з двох променів (сторін), що виходять з однієї точки (вершини).

Їх класифікують за градусної величиною, по розташуванню відносно один одного і щодо кола. Почнемо з видів кутів по їх величині.

Існує кілька їх різновидів. Розглянемо докладніше кожен вид.

Основних типів кутів всього чотири – прямий, тупий, гострий і розгорнутий кут.

Він виглядає так:

Його градусна міра завжди становить 90 о. інакше кажучи, прямий кут – це кут 90 градусів. Тільки вони є у таких чотирикутників, як квадрат і прямокутник.

Він має такий вигляд:

Градусна міра тупого кута завжди більше 90 о. але менше 180 о. Він може зустрічатися в таких чотирикутники, як ромб, довільний паралелограм, у багатокутниках.

Він виглядає так:

Градусна міра гострого кута завжди менше 90 о. Він зустрічається у всіх чотирикутники, крім квадрата і довільного паралелограма.

розгорнутий

Розгорнутий кут має такий вигляд:

У багатокутниках він не зустрічається, але не менш важливий, ніж всі інші. Розгорнутий кут – це геометрична фігура, градусна міра якої завжди дорівнює 180ordm-. На ньому можна побудувати суміжні кути, провівши з його вершини один або кілька променів в будь-яких напрямках.

Є ще кілька другорядних видів кутів. Їх не вивчають в школах, але знати хоча б про їх існування необхідно. Другорядних видів кутів всього п’ять:

1. Нульовий

Він виглядає так:

Сама назва кута вже говорить про його величиною. Його внутрішня область дорівнює 0 о. а сторони лежать один на одному так, як показано на малюнку.

Косим може бути і прямий, і тупий, і гострий, і розгорнутий кут. Головне його умова – він не повинен дорівнювати 0 о. 90 о. 180 о. 270 о.

3. Опуклий

Опуклими є нульовою, прямий, тупий, гострий і розгорнутий кути. Як ви вже зрозуміли, градусна міра опуклого кута – від 0 про до 180 о.

4. неопуклого

Неопуклого є кути з градусної мірою від 181 про до 359 про включно.

Повним є кут з градусною мірою 360 о.

Це всі типи кутів по їх величині. Тепер розглянемо їх види по розташуванню на площині відносно один одного.

1. Додаткові

Це два гострих кута, утворюють один прямий, тобто їх сума 90 о.

2. Суміжні

Суміжні кути утворюються, якщо через розгорнутий, точніше, через його вершину, провести промінь в будь-якому напрямку. Їх сума дорівнює 180 о.

3. Вертикальні

Вертикальні кути утворюються при перетині двох прямих. Їх градусні заходи рівні.

Тепер перейдемо до видів кутів, розташованим щодо кола. Їх всього два: центральний і вписаний.

1. Центральний

Центральним є кут з вершиною в центрі кола. Його градусна міра дорівнює градусній мірі меншою дуги, стягнутої сторонами.

2. Вписаний

Вписаним називається кут, вершина якого лежить на колі, і сторони якого її перетинають. Його градусна міра дорівнює половині дуги, на яку він спирається.

Це все, що стосується кутів. Тепер ви знаєте, що крім найбільш відомих – гострого, тупого, прямого і розгорнутого – в геометрії існує багато інших їх видів.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!

Related News

Схожі статті

Кут між прямими

Дві прямі називаються такими, що перетинаються, якщо вони мають єдину спільну точку. Ця точка називається точкою перетину прямих. Прямі розбиваються точкою перетину на промені, які утворюють чотири нерозгорнуті кути, серед яких дві пари вертикальних кутів і чотири пари суміжних кутів. Якщо відомий розмір одного з кутів, утворених прямими, що перетинаються, то легко визначити розмір інших кутів. Якщо один із кутів прямий, то решта теж прямі, а прямі перпендикулярні.

Означення Кут між прямими – розмір найменшого з кутів, утворених цими прямими.

Кут між прямими на площині

Кут між прямими заданими рівняннями з кутовим коефіцієнтом

то кут між ними можна знайти за допомогою формули:

Якщо знаменник дорівнює нулю (1 + k 1· k 2 = 0), то прямі перпендикулярні.

Доведення. Якщо прямі задані рівняннями з кутовими коефіцієнтами, легко знайти кути між цими прямими і віссю OX

Відповідно, легко знайти кут між прямими

tg γ = tg ( α – β ) = tg α – tg β 1 + tg α ·tg β = k 1 – k 2 1 + k 1· k 2

Кут між прямими через напрямні вектори цих прямих

Якщо a – напрямний вектор першої прямої та b – напрямний вектор другої прямої, то скориставшись скалярним добутком векторів, легко знайти кут між прямими:

cos φ = | a · b | | a | · | b |

Якщо рівняння прямої задано параметрично

x = l t + a y = m t + b

то вектор напрямної має вигляд

Якщо рівняння прямої задано як

то для обчислення напрямного вектора можна взяти дві точки на прямій.
Нариклад, якщо C ≠ 0, A ≠ 0, C ≠ 0 , коли x = 0 => y = – C B значить точка на прямій має координати K(0, – C B ), коли y = 0 => x = – C A значить точка на прямій має координати M(- C A , 0). Напрямний вектор KM = .

Якщо задане канонічне рівняння прямої

то напрямний вектор має вигляд

Якщо задане рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

то для обчислення напрямного вектора, можна взяти дві точки на прямій, наприклад, коли x = 0 => y = b значить точка на прямій має координати K(0, b ), коли x = 1 => y = k + b значить точка на прямій має координати M(1, k + b ). Напрямний вектор KM =

Кут між прямими через вектори нормалей цих прямих

Якщо a – вектор нормалі першої прямої і b – вектор нормалі другої прямої, скориставшись скалярним добутком векторів, легко знайти кут між прямими:

cos φ = | a · b | | a | · | b |

Якщо рівняння прямої задане як

то вектор нормалі має вигляд

Якщо задане рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

то вектор нормалі має вигляд

Кут між прямими через напрямний вектор та вектор нормалі цих прямих

Якщо a – напрямний вектор першої прямої і b – вектор нормалі другої прямої, скориставшись скалярним добутком векторів, легко знайти кут між прямими:

sin φ = | a · b | | a | · | b |

Приклади завдань для обчислення кута між прямими на площині

Розв’язок: Скористаємося формулою для обчислення кута між прямими заданими рівняннями з кутовим коефіцієнтом:

tg γ = k 1 – k 2 1 + k 1· k 2 = 2 – (-3) 1 + 2·(-3) = 5 -5 = 1

Відповідь. γ = 45°

Приклад 2. Знайти кут між прямими y = 2 x – 1 та x = 2 t + 1 y = t .

Розв’язок: Скористаємося формулою для обчислення кута між прямими, у яких відомі напрямні вектори.

Для першої прямої напрямний вектор , для другої прямої напрямний вектор

cos φ = |1 · 2 + 2 · 1| 1 2 + 2 2 · 2 2 + 1 2 = 4 5 · 5 = 0.8

Відповідь. φ ≈ 36.87°

Розв’язок: Для розв’язання цього завдання можна знайти напрямні вектори та обчислити кут через напрямні вектори або перетворити рівняння на рівняння з кутовим коефіцієнтом та обчислити кут через кутові коефіцієнти.

Перетворимо наявні рівняння у рівняння з кутовим коефіцієнтом.

2 x + 3 y = 0 => y = – 2 3 x ( k 1 = – 2 3 )

x – 2 3 = y 4 => y = 4 3 x – 8 3 ( k 2 = 4 3 )

tg γ = k 1 – k 2 1 + k 1· k 2 = – 2 3 – 4 3 1 + (- 2 3 )· 4 3 = – 6 3 1 – 8 9 = 18

Відповідь. γ ≈ 86.82°

Кут між прямими у просторі

Якщо a – напрямний вектор першої прямої, а b – напрямний вектор другої прямої, скориставшись скалярним добутком векторів, легко знайти кут між прямими:

cos φ = | a · b | | a | · | b |

Якщо дано канонічне рівняння прямих

то напрямний вектор має вигляд

Якщо рівняння прямої задане параметрично

x = l t + a y = m t + b z = n t + c

то напрямний вектор має вигляд

Приклад 4. Знайти кут між прямими x = 2 t + 1 y = t z = -t – 1 та x = t + 2 y = -2 t + 1 z = 1 .

Розв’язок: Оскільки прямі задані параметрично, то – напрямний вектор першої прямої, – напрямний вектор другої прямої.

cos φ = |2 · 1 + 1 · (-2) + (-1) · 0| 2 2 + 1 2 + (-1) 2 · 1 2 + (-2) 2 + 0 2 = 0 6 · 5 = 0

Відповідь. φ = 90°

Приклад 5 Знайти кут між прямими x – 2 3 = y 4 = z – 3 5 та – x – 2 2 = 1 – 3 y = 3 z – 5 2 .

Розв’язок: Щоб вирішити це завдання, знайдемо напрямні вектори цих прямих.

Рівняння першої прямої задано в канонічному виді, тому напрямний вектор .

Перетворимо друге рівняння до канонічного вигляду.

1 – 3 y = 1 + y -1/3 = y – 1/3 -1/3

3 z – 5 2 = z – 5/3 2/3

Отримано рівняння другої прямої у канонічному вигляді

x – 2 -2 = y – 1/3 -1/3 = z – 5/3 2/3

– напрямний вектор другої прямої.

cos φ = 3·(-2) + 4·(- 1 3 ) + 5· 2 3 3 2 + 4 2 + 5 2 · (-2) 2 + (- 1 3 ) 2 + ( 2 3 ) 2 = -6 – 4 3 + 10 3 9 + 16 + 25 · 4 + 1 9 + 4 9 = -4 50 · 41/9 = 12 5 82 = 6 82 205

Відповідь. φ ≈ 74.63°

Урок 88. Кут. Види кутів: прямий, гострий, тупий, розгорнутий. Креслення кутів
Просторові відношення. Геометричні фігури

✵ обґрунтовує вибір дій для розв’язання проблемної ситуації [4 МАО 2-2.2-3].

МЕТОДИЧНІ ПОРАДИ ДО УРОКУ

1. ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ І МЕТИ УРОКУ

— Сьогодні на уроці ми розширимо свої знання про кути і потренуємося їх креслити.

2. УВЕДЕННЯ В ТЕМУ

Завдання 181 (с. 78). Робота в парах

Пригадати, які кути називаються прямими, решта кутів прямими не є.

1. Гострі 2. Прямі 3. Тупі

Завдання 182 (с. 78). Самостійна робота над завданням та опрацюванням довідничка. Прийом «Продовж речення»

— Гострим кут називається в тому разі, коли він.

— Тупим кут називається в тому разі, коли він.

3. РОБОТА З ПІДРУЧНИКОМ НАД ТЕМОЮ

Завдання 183 (с. 79). Робота в парах

2) Прямих — 5 (1, 3, 7, 8, 9); тупих — 2 (4, 10); гострих — 3 (2, 5, 6)

— Яких кутів найменше? (Тупих.)

Завдання 184 (с. 80). Самостійна робота

Завдання 185 (с. 80-81). Робота в парах

— Про який кут ви дізналися? Як він утворюється?

Завдання 186 (с. 82). Самостійна робота

Завдання 187 (с. 82). «Ти мені — я тобі»

Прямий, розгорнутий, тупий, тупий, гострий, гострий.

Завдання 188 (с. 82). «Ти мені — я тобі»

Гострий, гострий, тупий, прямий.

Завдання 189 (с. 82). Робота в парах

Завдання 190 (с. 83). Робота в парах. Гра «Хто швидше»

Любчику знову потрібно повернути праворуч і пройти 95 м.

Вираз: 220 + 95 + 220 + 95 = 630 м

220 • 2 + 95 • 2 = 630 м

(220 + 95) • 2 = 630 м

Завдання 191 (с. 83). Самостійна робота за варіантами

Завдання 192 (с. 83). Робота в парах

Перевірка: на макеті годинника дитина показує кут, називає, котра це година.

Завдання 193 (с. 83). Фронтальний аналіз задачі, складання плану до неї, самостійне розв’язання

— Про що йдеться в задачі? Що нам сказано про першу вантажівку? Про що ми можемо дізнатися за цими даними? Щоб дізнатися, скільки в дорозі була друга вантажівка, що нам потрібно знати? У прямій чи непрямій формі про це сказано?

1. Яку відстань подолала перша вантажівка?

2. Яку відстань подолала друга вантажівка?

3. Скільки часу в дорозі була друга вантажівка?

1) 65 • 2 = 130 (км) — проїхала перша вантажівка;

2) 130 • 3 = 390 (км) — проїхала друга вантажівка;

3) 390 : 78 = 5 (год) — була в дорозі друга вантажівка.

Відповідь: 5 год була в дорозі друга вантажівка.

4. РОБОТА В ЗОШИТІ З ДРУКОВАНОЮ ОСНОВОЮ

5. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

Завдання в зошиті з друкованою основою.

“Нова українська школа” матеріали для вчителів, студентів, учнів та батьків.

Використовуючи сайт ви погоджуєтесь з правилами користування

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Ми приєднуємось до закону про авторське право в цифрову епоху DMCA прийнятим за основу взаємовідносин в площині вирішення питань авторських прав в мережі Інтернет. Тому підтримуємо загальновживаний механізм “повідомлення-видалення” для об’єктів авторського права і завжди йдемо на зустріч правовласникам.

Копіюючи матеріали во повинні узгодити можливість їх використання з авторами. Наш сайт не несе відподвідальність за копіювання матеріалів нашими користувачами.