Як розшифровується знак
Зміст:
- 1 Список математических символов
- 1.1 Основные математические символы
- 1.2 Символы геометрии
- 1.3 Символы алгебры
- 1.4 Символы линейной алгебры
- 1.5 Символы вероятности и статистики
- 1.6 Комбинаторические символы
- 1.7 Символы теории множеств
- 1.8 Логические символы
- 1.9 Символы исчисления и анализа
- 1.10 Цифровые символы
- 1.11 Буквы греческого алфавита
- 1.12 римские цифры
- 1.13 Смотрите также
- 2 Державний герб України: як виник тризуб та що приховує цей офіційний символ
Список математических символов
Список всех математических символов и знаков – значения и примеры.
- Основные математические символы
- Символы геометрии
- Символы алгебры
- Символы вероятности и статистики
- Символы теории множеств
- Логические символы
- Символы исчисления и анализа
- Числовые символы
- Греческие символы
- римские цифры
Основные математические символы
Символы геометрии
Символ | Название символа | Значение / определение | пример |
---|---|---|---|
∠ | угол | образованный двумя лучами | ∠ABC = 30 ° |
измеренный угол | ABC = 30 ° | ||
сферический угол | AOB = 30 ° | ||
∟ | прямой угол | = 90 ° | α = 90 ° |
° | степень | 1 оборот = 360 ° | α = 60 ° |
град | степень | 1 оборот = 360 градусов | α = 60 градусов |
′ | премьер | угловая минута, 1 ° = 60 ′ | α = 60 ° 59 ′ |
″ | двойной штрих | угловая секунда, 1 ′ = 60 ″ | α = 60 ° 59′59 ″ |
линия | бесконечная линия | ||
AB | отрезок | линия от точки A до точки B | |
луч | линия, которая начинается из точки A | ||
дуга | дуга от точки A до точки B | = 60 ° | |
⊥ | перпендикуляр | перпендикулярные линии (угол 90 °) | AC ⊥ BC |
∥ | параллельно | параллельные линии | AB ∥ CD |
≅ | соответствует | эквивалентность геометрических форм и размеров | ∆ABC≅ ∆XYZ |
~ | сходство | одинаковые формы, разные размеры | ∆ABC ~ ∆XYZ |
Δ | треугольник | форма треугольника | ΔABC≅ ΔBCD |
| х – у | | расстояние | расстояние между точками x и y | | х – у | = 5 |
π | константа пи | π = 3,141592654 . |
Символы алгебры
Символы линейной алгебры
Символ | Название символа | Значение / определение | пример |
---|---|---|---|
· | точка | скалярное произведение | а · б |
× | пересекать | векторный продукт | а × б |
А ⊗ Б | тензорное произведение | тензорное произведение A и B | А ⊗ Б |
внутренний продукт | |||
[] | кронштейны | матрица чисел | |
() | круглые скобки | матрица чисел | |
| А | | детерминант | определитель матрицы A | |
det ( А ) | детерминант | определитель матрицы A | |
|| х || | двойные вертикальные полосы | норма | |
А Т | транспонировать | матрица транспонировать | ( A T ) ij = ( A ) ji |
A † | Эрмитова матрица | матрица сопряженная транспонировать | ( A † ) ij = ( A ) ji |
А * | Эрмитова матрица | матрица сопряженная транспонировать | ( A * ) ij = ( A ) ji |
А -1 | обратная матрица | AA -1 = I | |
ранг ( А ) | ранг матрицы | ранг матрицы A | ранг ( А ) = 3 |
тусклый ( U ) | измерение | размерность матрицы A | dim ( U ) = 3 |
Символы вероятности и статистики
Символ | Название символа | Значение / определение | пример |
---|---|---|---|
P ( А ) | функция вероятности | вероятность события A | P ( A ) = 0,5 |
P ( A ⋂ B ) | вероятность пересечения событий | вероятность того, что событий A и B | P ( A ⋂ B ) = 0,5 |
P ( A ⋃ B ) | вероятность объединения событий | вероятность того, что событий A или B | P ( A ⋃ B ) = 0,5 |
P ( A | B ) | функция условной вероятности | вероятность события A данное событие B произошло | P ( A | B ) = 0,3 |
f ( x ) | функция плотности вероятности (pdf) | P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx | |
F ( х ) | кумулятивная функция распределения (cdf) | F ( х ) = Р ( Х ≤ х ) | |
μ | Средняя численность населения | среднее значение совокупности | μ = 10 |
E ( X ) | ожидаемое значение | ожидаемое значение случайной величины X | E ( X ) = 10 |
E ( X | Y ) | условное ожидание | ожидаемое значение случайной величины X с учетом Y | E ( X | Y = 2 ) = 5 |
var ( X ) | отклонение | дисперсия случайной величины X | var ( X ) = 4 |
σ 2 | отклонение | дисперсия значений совокупности | σ 2 = 4 |
std ( X ) | стандартное отклонение | стандартное отклонение случайной величины X | std ( X ) = 2 |
σ X | стандартное отклонение | значение стандартного отклонения случайной величины X | σ X = 2 |
медиана | среднее значение случайной величины x | ||
cov ( X , Y ) | ковариация | ковариация случайных величин X и Y | cov ( X, Y ) = 4 |
корр ( X , Y ) | корреляция | корреляция случайных величин X и Y | корр ( X, Y ) = 0,6 |
ρ X , Y | корреляция | корреляция случайных величин X и Y | ρ X , Y = 0,6 |
∑ | суммирование | суммирование – сумма всех значений в диапазоне ряда | |
∑∑ | двойное суммирование | двойное суммирование | |
Пн | Режим | значение, которое чаще всего встречается в популяции | |
MR | средний диапазон | MR = ( x макс + x мин ) / 2 | |
Мкр | медиана выборки | половина населения ниже этого значения | |
Q 1 | нижний / первый квартиль | 25% населения ниже этого значения | |
2 квартал | медиана / второй квартиль | 50% населения ниже этого значения = медиана выборки | |
3 квартал | верхний / третий квартиль | 75% населения ниже этого значения | |
х | выборочное среднее | среднее / среднее арифметическое | х = (2 + 5 + 9) / 3 = 5,333 |
с 2 | выборочная дисперсия | оценщик дисперсии выборки населения | s 2 = 4 |
с | стандартное отклонение выборки | Оценка стандартного отклонения выборки населения | s = 2 |
z x | стандартная оценка | z x = ( x – x ) / s x | |
X ~ | распределение X | распределение случайной величины X | X ~ N (0,3) |
N ( μ , σ 2 ) | нормальное распределение | гауссово распределение | X ~ N (0,3) |
U ( а , б ) | равномерное распределение | равная вероятность в диапазоне a, b | Х ~ U (0,3) |
ехр (λ) | экспоненциальное распределение | f ( x ) = λe – λx , x ≥0 | |
гамма ( c , λ) | гамма-распределение | f ( x ) = λ cx c-1 e – λx / Γ ( c ), x ≥0 | |
χ 2 ( к ) | распределение хи-квадрат | f ( x ) = x k / 2-1 e – x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2)) | |
F ( k 1 , k 2 ) | F распределение | ||
Корзина ( n , p ) | биномиальное распределение | f ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk | |
Пуассон (λ) | распределение Пуассона | е ( К ) знак равно λ К е – λ / К ! | |
Геом ( p ) | геометрическое распределение | f ( k ) = p (1 -p ) k | |
HG ( N , K , n ) | гипергеометрическое распределение | ||
Берн ( p ) | Распределение Бернулли |
Комбинаторические символы
Символ | Название символа | Значение / определение | пример |
---|---|---|---|
п ! | факториал | п ! = 1⋅2⋅3⋅ . ⋅ n | 5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120 |
n P k | перестановка | 5 п 3 = 5! / (5-3)! = 60 | |
n C k |
Символы теории множеств
Символ | Название символа | Значение / определение | пример |
---|---|---|---|
<> | набор | набор элементов | A = , B = |
А ∩ Б | пересечение | объекты, принадлежащие множеству A и множеству B | A ∩ B = |
А ∪ Б | союз | объекты, принадлежащие множеству A или множеству B | A ∪ B = |
А ⊆ Б | подмножество | A является подмножеством B. множество A включено в набор B. | ⊆ |
A ⊂ B | правильное подмножество / строгое подмножество | A является подмножеством B, но A не равно B. | ⊂ |
А ⊄ Б | не подмножество | множество A не является подмножеством множества B | ⊄ |
А ⊇ Б | суперсет | A является надмножеством B. множество A включает множество B | ⊇ |
А ⊃ Б | правильный суперсет / строгий суперсет | A является надмножеством B, но B не равно A. | ⊃ |
А ⊅ Б | не суперсет | множество A не является надмножеством множества B | ⊅ |
2 А | набор мощности | все подмножества A | |
набор мощности | все подмножества A | ||
А = В | равенство | оба набора имеют одинаковые элементы | A = , B = , A = B |
А в | дополнять | все объекты, не принадлежащие множеству A | |
А \ Б | относительное дополнение | объекты, принадлежащие A, а не B | A = , B = , AB = |
А – Б | относительное дополнение | объекты, принадлежащие A, а не B | A = , B = , AB = |
A ∆ B | симметричная разница | объекты, принадлежащие A или B, но не их пересечение | A = , B = , A ∆ B = |
А ⊖ Б | симметричная разница | объекты, принадлежащие A или B, но не их пересечение | A = , B = , A ⊖ B = |
a ∈A | элемент, принадлежит | установить членство | A = , 3 ∈ A |
x ∉A | не элемент | нет установленного членства | A = , 1 ∉ A |
( а , б ) | упорядоченная пара | сборник из 2-х элементов | |
A × B | декартово произведение | множество всех упорядоченных пар из A и B | |
| A | | мощность | количество элементов множества A | A = , | A | = 3 |
#A | мощность | количество элементов множества A | A = , # A = 3 |
| | вертикальная полоса | такой, что | А = |
алеф-нуль | бесконечная мощность множества натуральных чисел | ||
алеф-он | мощность множества счетных порядковых чисел | ||
Ø | пустой набор | Ø = <> | C = |
универсальный набор | набор всех возможных значений | ||
0 | набор натуральных / целых чисел (с нулем) | 0 = | 0 ∈ 0 |
1 | набор натуральных / целых чисел (без нуля) | 1 = | 6 ∈ 1 |
набор целых чисел | = | -6 ∈ | |
набор рациональных чисел | = < x | x = a / b , a , b ∈ > | 2/6 ∈ | |
набор реальных чисел | = < x | -∞ < х | 6.343434∈ | |
набор комплексных чисел | = < z | z = a + bi , -∞ < a b | 6 + 2 i ∈ |
Логические символы
Символ | Название символа | Значение / определение | пример |
---|---|---|---|
⋅ | и | и | х ⋅ у |
^ | каретка / циркумфлекс | и | х ^ у |
& | амперсанд | и | х и у |
+ | плюс | или | х + у |
∨ | перевернутая каретка | или | х ∨ у |
| | вертикальная линия | или | х | y |
х ‘ | одиночная кавычка | не – отрицание | х ‘ |
х | бар | не – отрицание | х |
¬ | нет | не – отрицание | ¬ х |
! | восклицательный знак | не – отрицание | ! Икс |
⊕ | обведен плюс / oplus | эксклюзивное или – xor | х ⊕ у |
~ | тильда | отрицание | ~ х |
⇒ | подразумевает | ||
⇔ | эквивалент | тогда и только тогда (если и только если) | |
↔ | эквивалент | тогда и только тогда (если и только если) | |
∀ | для всех | ||
∃ | Существует | ||
∄ | не существует | ||
∴ | следовательно | ||
∵ | потому что / с тех пор |
Символы исчисления и анализа
Символ | Название символа | Значение / определение | пример |
---|---|---|---|
предел | предельное значение функции | ||
ε | эпсилон | представляет собой очень маленькое число, близкое к нулю | ε → 0 |
е | e константа / число Эйлера | е = 2,718281828 . | е = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞ |
y ‘ | производная | производная – обозначение Лагранжа | (3 х 3 ) ‘= 9 х 2 |
у ” | вторая производная | производная от производной | (3 х 3 ) ” = 18 х |
у ( п ) | n-я производная | n раз вывод | (3 х 3 ) (3) = 18 |
производная | производная – обозначение Лейбница | d (3 x 3 ) / dx = 9 x 2 | |
вторая производная | производная от производной | d 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x | |
n-я производная | n раз вывод | ||
производная по времени | производная по времени – обозначение Ньютона | ||
вторая производная по времени | производная от производной | ||
D x y | производная | производная – обозначение Эйлера | |
Д х 2 у | вторая производная | производная от производной | |
частная производная | ∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x | ||
∫ | интеграл | противоположно происхождению | ∫ f (x) dx |
∫∫ | двойной интеграл | интегрирование функции двух переменных | ∫∫ f (x, y) dxdy |
∫∫∫ | тройной интеграл | интегрирование функции 3 переменных | ∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz |
∮ | замкнутый контур / линейный интеграл | ||
∯ | интеграл с закрытой поверхностью | ||
∰ | интеграл замкнутого объема | ||
[ а , б ] | закрытый интервал | [ a , b ] = < x | а ≤ х ≤ б > | |
( а , б ) | открытый интервал | ( a , b ) = < x | а < х < б > | |
я | мнимая единица | я ≡ √ -1 | г = 3 + 2 я |
z * | комплексно сопряженный | z = a + bi → z * = a – bi | г * = 3 – 2 я |
z | комплексно сопряженный | z = a + bi → z = a – bi | г = 3 – 2 я |
Re ( z ) | действительная часть комплексного числа | z = a + bi → Re ( z ) = a | Re (3 – 2 i ) = 3 |
Im ( z ) | мнимая часть комплексного числа | z = a + bi → Im ( z ) = b | Im (3 – 2 я ) = -2 |
| z | | абсолютное значение / величина комплексного числа | | z | = | а + би | = √ ( a 2 + b 2 ) | | 3 – 2 я | = √13 |
arg ( z ) | аргумент комплексного числа | Угол радиуса в комплексной плоскости | arg (3 + 2 i ) = 33,7 ° |
∇ | набла / дель | оператор градиента / дивергенции | ∇ е ( х , у , г ) |
вектор | |||
единичный вектор | |||
х * у | свертка | у ( т ) = х ( т ) * ч ( т ) | |
Преобразование Лапласа | F ( s ) = < f ( t )> | ||
преобразование Фурье | X ( ω ) = < f ( t )> | ||
δ | дельта-функция | ||
∞ | лемниската | символ бесконечности |
Цифровые символы
название | Западный арабский | Римский | Восточно-арабский | иврит |
---|---|---|---|---|
нуль | 0 | ٠ | ||
один | 1 | Я | ١ | א |
два | 2 | II | ٢ | ב |
три | 3 | III | ٣ | ג |
четыре | 4 | IV | ٤ | ד |
пять | 5 | V | ٥ | ה |
шесть | 6 | VI | ٦ | ו |
Семь | 7 | VII | ٧ | ז |
8 | 8 | VIII | ٨ | ח |
девять | 9 | IX | ٩ | ט |
десять | 10 | X | ١٠ | י |
11 | 11 | XI | ١١ | יא |
двенадцать | 12 | XII | ١٢ | יב |
13 | 13 | XIII | ١٣ | יג |
14 | 14 | XIV | ١٤ | יד |
15 | 15 | XV | ١٥ | טו |
шестнадцать | 16 | XVI | ١٦ | טז |
семнадцать | 17 | XVII | ١٧ | יז |
восемнадцать | 18 | XVIII | ١٨ | יח |
19 | 19 | XIX | ١٩ | יט |
20 | 20 | XX | ٢٠ | כ |
30 | 30 | XXX | ٣٠ | ל |
сорок | 40 | XL | ٤٠ | מ |
пятьдесят | 50 | L | ٥٠ | נ |
шестьдесят | 60 | LX | ٦٠ | ס |
семьдесят | 70 | LXX | ٧٠ | ע |
восемьдесят | 80 | LXXX | ٨٠ | פ |
девяносто | 90 | XC | ٩٠ | צ |
сто | 100 | C | ١٠٠ | ק |
Буквы греческого алфавита
Прописная буква | Строчная буква | Имя греческой буквы | Английский эквивалент | Письмо Имя Произносить |
---|---|---|---|---|
Α | α | Альфа | а | альфа |
Β | β | Бета | б | бета |
Γ | γ | Гамма | г | га-ма |
Δ | δ | Дельта | d | дель-та |
Ε | ε | Эпсилон | е | эп-си-лон |
Ζ | ζ | Зета | z | зэ-та |
Η | η | Eta | h | а-та |
Θ | θ | Тета | th | тэ-та |
Ι | ι | Йота | я | йота |
Κ | κ | Каппа | k | ка-па |
Λ | λ | Лямбда | л | лама |
Μ | μ | Му | м | м-ю |
Ν | ν | Ню | п | нет |
Ξ | ξ | Си | х | x-ee |
Ο | ο | Омикрон | о | о-ми-к-рон |
Π | π | Пи | p | Pa-yee |
Ρ | ρ | Ро | г | строка |
Σ | σ | Сигма | с | сигма |
Τ | τ | Тау | т | та-оо |
Υ | υ | Ипсилон | u | оо-пси-лон |
Φ | φ | Пхи | ph | ф-э |
Χ | χ | Чи | ch | кх-ее |
Ψ | ψ | Пси | пс | п-см |
Ω | ω | Омега | о | омега |
римские цифры
номер | Римская цифра |
---|---|
0 | не определен |
1 | Я |
2 | II |
3 | III |
4 | IV |
5 | V |
6 | VI |
7 | VII |
8 | VIII |
9 | IX |
10 | X |
11 | XI |
12 | XII |
13 | XIII |
14 | XIV |
15 | XV |
16 | XVI |
17 | XVII |
18 | XVIII |
19 | XIX |
20 | XX |
30 | XXX |
40 | XL |
50 | L |
60 | LX |
70 | LXX |
80 | LXXX |
90 | XC |
100 | C |
200 | CC |
300 | CCC |
400 | CD |
500 | D |
600 | DC |
700 | DCC |
800 | DCCC |
900 | CM |
1000 | M |
5000 | V |
10000 | X |
50000 | L |
100000 | C |
500000 | D |
1000000 | M |
Смотрите также
- Символы алгебры
- Символы геометрии
- Статистические символы
- Логические символы
- Символы теории множеств
- Символы исчисления и анализа
- Числовые символы
- Символы греческого алфавита
- римские цифры
- Символ бесконечности
- Коды символов HTML
- Математические калькуляторы
Державний герб України: як виник тризуб та що приховує цей офіційний символ
Тризуб має прадавні корені, проте досі немає єдиної думки щодо походження і тлумачення цього знака.
Державний герб України – один із трьох офіційних символів, крім прапора і гімну. Він презентує певну країну як суверенну незалежну державу, є офіційною емблемою, що зображується на офіційних документах, печатках, грошах.
Яким є Державний герб України
Читайте також Конституція України: повний текст Основного закону Державний герб України складається з Малого та Великого гербів. Малим Державним гербом, відповідно до Конституції України, є золотий тризуб на синьому щиті, затверджений Верховною Радою України 19 лютого 1992 року.
Великий Герб України певний час перебував на стадії розробки. Наприкінці 2020 року було визначено найкращий його ескіз. У разі затвердження великий Державний герб України застосовуватиметься у вузькій “сфері”, основним же залишатиметься малий Державний герб України.
Державний герб України: історія символу
Тризуб є стародавнім символом, який зустрічався на нашій території з найдавніших часів. Його найдревніше зображення, знайдене археологами, датується X століттям. Зображення тризуба археологи знаходять на монетах, посуді, печатках, якими скріплювалися міжнародні договори, укладені Київською Руссю.
Саме тризуб став спадкоємним геральдичним знаком для нащадків князя Володимира Великого. Сам же князь київський Володимир Святославович карбував його на монетах, де з одного боку зображувався портрет володаря, а з іншого – тризуб.
Державний герб України – як виник тризуб, історія герба / фото УНІАН
Традиція використання тризуба як герба веде свій початок із 1918 року, коли він став державним гербом Української Народної Республіки.
У ХХ столітті тризуб як символ репрезентував різні політичні організації. Так, на емблемі Організації українських націоналістів був тризуб із мечем на місці середнього “зуба”. А в Українській повстанській армії тризуб зображався на нагородах та бофонах (грошові знаки), а також з’являвся у друкованих виданнях та на плакатах.
Таким чином, ставши Державним гербом сучасної України, тризуб символізує тяглість і спадкоємність традицій нашої території.
Державний герб України – що означає тризуб
Нині існує багато різноманітних гіпотез стосовно походження й значення тризуба, однак жодна із них не дає повного та вичерпного трактування.
Читайте також День рідної мови 2021: історія виникнення, коли та як святкують в Україні Серед версій тлумачення є, зокрема, те, що це древній релігійний знак, тризубець, підсвічник-трикірій, сокіл, якір, житній колос, лук зі стрілою, корона, триєдина жертва в ім’я перемоги життя над смертю, верхівка скіпетра візантійського або скіфського царя. Є також гіпотеза, що це знак триєдинства світу та поєднання символів поширених колись культів сонця і якоря.
Дехто намагається тлумачити тризуб як монограму, вважаючи, що це перші літери імені Володимир. А хтось вбачає у ньому зашифроване слово “Воля”.
Тож, тризуб продовжує вабити й спонукати до пошуків істини, розуміння таємниць предків та того, що ж означає цей давній символ.