Визначення рівномірного руху, формули швидкості та шляху

Рух різних об’єктів оточує людину з самого народження. Переміщення автомобіля по асфальтованій дорозі, політ літака, біг атлета на спортивних змаганнях, обертання планети Земля навколо своєї зірки — це лише мала частка прикладів зміни просторового положення об’єктів.

Для вирішення завдань з фізики потрібно знати, що таке рівномірний рух.

Просторова система координат

Стан Всесвіту в загальному випадку можна представити у вигляді функції, що залежить від чотирьох координат. Три координати описують положення тіла в просторі, четверта – це час, який характеризує послідовність подій.

Просторові координати в більшості задач з фізики і геометрії зручно представляти у вигляді прямокутної декартової системи. Ця система є сукупністю трьох пересічних під кутом 90 градусів осей, на кожній з яких обраний одиничний вектор.

Положення будь-якої точки в декартовій системі координат можна математично представити у вигляді суми цілих довжин одиничних векторів для кожної з трьох осей. Завдяки цій системі можна легко описувати зміну положення тіл в просторі.

Поняття механічного руху

Будь-яка зміна просторових координат тіла в часі прийнято називати механічним рухом. Школярів слово» механічний ” може вводити в оману, оскільки воно пов’язане з яким-небудь механізмом. Для деяких з них переміщення автомобіля або мотоцикліста — це рух механічне, а біг тварини або політ птиці вже не вписується в цю категорію.

Розглядаючи тип зміни просторових координат, Фізика зосереджує свою увагу на законах цієї зміни, а також на силах, які її спричинили. При цьому вона не досліджує природу об’єкта, тому будь-який рух вважається механічним.

Фізична величина

Шлях, час, швидкість і прискорення — це 4 головні величини, які характеризують просторову зміну координат об’єктів. Кожна з них відноситься до однієї з двох груп:

Шлях і час — це скаляри, для їх визначення досить знати початковий і кінцевий стан тіла. Наприклад, об’єкт, перед тим як почати рух, мав координату x0, в момент завершення свого переміщення його координата стала рівною x1.

Чисельне значення пройденого шляху S в цьому випадку визначається просто:

Швидкість і прискорення — характеристики векторні. Це означає, що для їх повного визначення недостатньо знати тільки початкове і кінцеве положення тіла. Обидві величини визначають характер самого руху.

• швидкість v – це швидкість зміни координат об’єкта в просторі, прискорення;
• a – це швидкість зміни самої швидкості.

Величина v для будь-якого типу переміщення тіл спрямована завжди уздовж траєкторії (уявна лінія, уздовж якої об’єкт рухається). Прискорення a абсолютно не пов’язане ні з величиною v, ні з траєкторією. Напрямок вектора a однозначно визначається результуючої сумою сил, що діють на досліджуване тіло в русі.

Види переміщення в просторі

Приклади механічного руху можна зустріти в живому і неживому світі, в техніці, в мікромасштабі і в масштабах галактики. Незважаючи на величезну різноманітність, фізика виділяє всього 2 групи видів переміщення тіл:

В першу групу входять всі явища, переміщення тіл для яких відбувається без зміни абсолютного значення швидкості протягом усього шляху. Відповідно, друга група описує види руху, в процесі яких швидкість, так чи інакше змінюється по модулю.

Під час рівномірного переміщення об’єктів у просторі прискорення не завжди дорівнює нулю. В процесі нерівномірного руху величина a завжди відмінна від нуля. Прикладом, що відносяться до першої групи, є переміщення автомобіля із заданою швидкістю по дорозі. Падіння каменю з деякої висоти на поверхню землі – це приклад нерівномірного руху з прискоренням вільного падіння.

Рівномірна зміна положення

Цей тип переміщення в просторі розглядають в початкових класах шкіл, оскільки він найбільш простий у вивченні і розумінні сенсу фізичних формул. Проте часто школярі ототожнюють рівномірне і прямолінійне переміщення, що неправильно.

По прямій лінії

Літак, що летить в хмарах з постійною швидкістю по уявній прямій лінії, в першому наближенні можна вважати хорошим прикладом рівномірного прямолінійного руху. Для фізичного опису подібних переміщень використовують 2 скалярні величини – пройдений шлях S і час t, і одну векторну характеристику-швидкість V. Формула рівномірного руху по прямій має наступний вигляд:

Ліва і права частина виразу має розмірність довжини, яка в міжнародній системі СІ виражається в метрах (м). Часто S також виражається в міліметрах, сантиметрах або кілометрах.

Оскільки t є розмірність часу (секунди, хвилини, години), величина v виражається в одиницях довжини по відношенню до одиниць часу, тобто в метрах в секунду (м/сек), кілометрах на годину (км/год) тощо.

Формулу шляху S можна легко переписати, щоб визначити швидкість рівномірного руху v або час t:

Крива траєкторія

Планета Земля обертається навколо Сонця в космічному просторі. Чи є її рух рівномірним? Так. Чи є воно прямолінійним? Ні. Якби спостерігач міг з боку подивитися на рух Землі, то побачив би, що вона переміщається по колу з величезною швидкістю (приблизно 30 км/сек).

У кожен момент часу вектор швидкості планети змінюється за рахунок дії гравітаційного тяжіння Сонця, проте абсолютна величина швидкості не відчуває будь-яких змін. З цієї причини тривалість року на Землі є постійною величиною.

Рух тіл по кривих траєкторіях, в процесі якого прискорення змінює тільки напрямок швидкості, а не її величину, у фізиці прийнято називати рівномірним криволінійним переміщенням. Найчастіше розглядають круговий рух, для якого вводять важливу характеристику — доцентрове прискорення ac.

Ця величина завжди спрямована до центру кола, а її модуль обчислюється за такою формулою:

• r – радіус кругової траєкторії,
• v 2 – квадрат швидкості.

Кутові характеристики і період

Рівномірний рух по колу зручно описувати не лінійними, а кутовими фізичними величинами, тобто кутовою швидкістю w і кутом переміщення Q. Величина w вимірюється в радіанах в секунду (рад/з), Q — в радіанах. Оскільки повне коло становить 2 * pi радіанів (pi = 3,14-pi), кутові характеристики через їх лінійні аналоги можна обчислити за такими формулами:

Ще одна важлива величина, яку необхідно знати для повного опису рівномірного руху по колу — період T. він являє собою час, який витрачає тіло для здійснення повного обороту по замкнутій траєкторії. Обчислюється період наступним чином:

Період обертання Землі навколо своєї зірки дорівнює тривалості року, тобто 365 днів і 6 годин. Для зручності ліку часу кожен четвертий рік на планеті на 1 день довше попередніх трьох.

Фізика рівномірного і нерівномірного руху, формули

Зміна положення тіла в просторі з плином часу називають переміщенням. У механіці розрізняють різні його види. Найпростішим вважається рівномірний і нерівномірний рух. У 7 класі на фізиці формули, що описують явища, даються в короткій формі. Для кращого розуміння процесу необхідно не просто їх вивчити, а й знати теоретичне обґрунтування, що допомагає правильно вирішувати різні завдання.

Загальні відомості

З рухом в житті стикається кожна людина незалежно від його бажання. Природа так влаштована, що все в ній знаходиться в стані переміщення. У першому наближенні під рухом розуміють будь-яку зміну.

У механіці ж вважають, що при цьому відбувається зміна положення щодо інших тіл або обраної системи координат з плином часу.

Виявилося, що стан абсолютного спокою не існує. Все залежить від того, щодо якого тіла розглядають рух. Основне завдання механіки полягає в знаходженні можливості вказати положення тіла в будь-який час. У фізиці поділяють кілька видів переміщення:

• поступальний – рух тіла, при якому всі його точки однаково змінюють положення для будь-якого проміжку часу;
• обертальний – переміщення, при якому всі точки тіла рухаються по колах з центрами, що лежать на одній прямій.

Можна сказати, що при поступальному русі будь-яка пряма, проведена в тілі, залишається паралельною самій собі. В іншому випадку відбувається поворот навколо однієї лінії, яку називають віссю обертання. При цьому вона може не залишатися паралельною собі. Наприклад, дзига, що знаходиться у вагоні. Вона одночасно бере участь у поступальному русі разом з їдучим поїздом і обертальному щодо своєї осі.

Будь-яке як завгодно складна зміна положення тіла в просторі можна уявити комбінацією розглянутих двох видів переміщення. У фізиці існує поняття – матеріальна точка.

Його використовують в тих випадках, коли розмірами і формою тіла можна знехтувати.

Значить, щоб вирішити основне завдання механіки, потрібно вміти визначати положення точки в будь-який час. Для того, щоб описати його кількісно, використовуються числа — координати. Система, що дозволяє це зробити, називається тривимірною. Вектор, проведений з початкового положення в кінцеве, називають переміщенням. А лінію, яка повторює шлях руху — траєкторією.

Рівномірна зміна положення

Для того, щоб в будь-який момент вказати розташування тіла, потрібно знати його вихідні координати і вектор переміщення S. Нехай є дві точки – початкова і кінцева. Перша задана координатами (x0, y0), а друга — (x; y). Описати переміщення можна за допомогою проекції. Звідси випливає, що рух в будь-який момент можна представити як суму початкової координати і вектора переміщення:

Найпростішим рухом є рівномірне і прямолінійне переміщення (РПД). До нього відносять таку зміну положення тіла, при якому за будь-які рівні проміжки часу воно проходить однаковий шлях. Припустимо, за одиницю часу Δt матеріальна точка зробила переміщення на S1. Далі відбувається таке ж переміщення S2, але вже з кінцевої точки S1. Оскільки за рівні проміжки часу відстані однакові, то вектор S буде завжди спрямований в одну сторону і мати один і теж модуль.

РПД можна охарактеризувати за допомогою швидкості. Чим довше відбувається переміщення за один і той же проміжок часу, тим вона буде менше. Тому швидкістю рівномірного прямолінійного руху називають фізичну величину, що дорівнює відношенню вектора переміщення тіла до часу, за яке воно відбулося:

Причому V є постійною для будь-якого проміжку. Отримане рівність можливо переписати як V = (1 / t) * S. час негативним або нульовим бути не може. А раз так, то напрямки швидкості і вектора переміщення для будь-якого моменту часу будуть співнаправлені. З формули для знаходження швидкості легко записати: S = V * t. Тепер, враховуючи правило, згідно з яким, яке співвідношення пов’язує вектора, таке ж може бути застосовано і для проекцій, можна скласти систему:

Іншими словами, знайти положення матеріальної точки в будь-якому часовому інтервалі можна, використовуючи наступні рівняння:

Цю систему можна привести до простого вигляду. Оскільки рух — поняття відносне, то систему координат можна розташувати так, що в початковий момент тіло буде перебувати на одній з координатних осей.

Наприклад, нехай вектор швидкості тіла спрямований паралельно осі Ікс. На ній же обрана точка початкового положення. Значить, система, що описує РПД, набуде вигляду:

Оскільки друге рівняння корисної інформації не несе, його можна виключити. Тоді виходить спрощений варіант, що складається з одного рівності.

Нерівномірний рух

Реальний рух на різних ділянках шляху може відбуватися з різною швидкістю. Наприклад, в’їзд автомобіля спочатку на гору, а потім з’їзд з неї. У різних точках такого руху швидкість буде різною, відповідно і напрямок вектора теж буде відрізнятися. Зміна положення такого характеру називають нерівномірним рухом. Іншими словами, це переміщення, при якому матеріальна точка за рівні проміжки часу проходить різну відстань.

Характеризується нерівномірний рух швидкістю. Але для його опису, на відміну від РПД, вводиться поняття середня швидкість. Вона буває двох видів:

• Шлях. Нехай матеріальна частка пройшла відстань від точки A до B за час, рівний t. при цьому під час шляху швидкість постійно змінювалася. При визначенні усередненого значення враховують пройдену відстань і час: V_ср = S / t. ця величина завжди скалярна і невід’ємна.
• Вектор. У цьому випадку середня величина визначається переміщенням: V_ср = ΔV/t. цей параметр не завжди збігається з пройденою відстанню. Переміщення по модулю більше або дорівнює шляху. Середня векторна швидкість спрямована в ту сторону, куди виконується переміщення за розглянутий інтервал часу.

Припустимо, тіло пройшло відстань S1 з точки A в B, а після потрапило в точку C, подолавши шлях, рівний S2. За цей час загальна пройдена довжина складе:

Вектор, що замикає точки A і C, нехай буде Δr. Це і буде результуюче переміщення.

Середнє значення дозволяє охарактеризувати рух в цілому. Але щоб більш точно розглянути переміщення, використовують поняття миттєва швидкість. По суті, в ньому міститься інформація про траєкторію в кожній точці. З фізичної точки зору для визначення цієї величини весь шлях розбивається на нескінченне число відрізків. Причому для кожного з них можна знайти середню швидкість.

Нехай тіло рухається по будь-якій криволінійній траєкторії. Потрібно визначити, як відбувалося переміщення в довільно взятій точці. Можна розглянути ділянку руху, що включає цю точку. Для нього відомо S1 за час t1. Значить, V_ср1 = S₁/t₁. Тепер можна взяти меншу ділянку і визначити для нього V_ср2. Як показує практика, чим ближче обрана ділянка знаходиться до даної точки, тим значення швидкості почнуть змінюватися практично непомітно. Це граничне значення і називають миттєвою швидкістю: V = Δ S/Δt, при Δt прагне до нуля.

Переміщення по колу

Якщо траєкторія руху являє собою криву, то і зміна положення називають криволінійним. Наприклад, тіло, кинуте під кутом до горизонту. Траєкторія руху являє собою параболу. На ній можна взяти кілька точок. У кожній з них швидкість буде спрямована по дотичній. Вектор же прискорення, величина, що показує швидкість зміни швидкості, діє вертикально вниз. Значить, при криволінійному русі Вектор прискорення і S не лежать на одній прямій.

Існує вид руху, який може одночасно бути рівномірним і криволінійним. Яскравим прикладом такого переміщення є зміна положення по колу. Будь-який криволінійний рух відбувається з прискоренням.

Це пов’язано з тим, що змінюється напрямок вектора швидкості.

Нехай є тіло, яке рухається по колу рівномірно. У якийсь момент його швидкість була V0. Спрямована вона по дотичній уздовж переміщення. Через деякий час точка переміститься в інше місце. У цей момент вона буде характеризуватися швидкістю V. при цьому скалярні значення величин V і V0 дорівнюють один одному, а векторні — ні. Щоб знайти, як відбувається рух, необхідно визначити модуль вектора і його напрямок.

Прискорення можна обчислити за формулою:

Звідси видно, що напрямок вектора a збігається з V. Якщо побудувати ці величини на малюнку, то на ньому можна буде накреслити результуючий вектор. Зробити це можливо за правилом трикутника. Знайдене значення дорівнюватиме:

Оскільки V₀ спрямована по дотичній до кола, то вона буде перпендикулярна до її радіусу. Аналогічне можна стверджувати про будь-яку точку, взятої на окружності.

Трикутник, утворений векторами V, V0, Δ V, є рівнобедреним. Кути при його підставі рівні. У межі малого проміжку часу ΔV перпендикулярний V, а значить, і прискоренню. Звідси випливає, що вектор прискорення спрямований до центру кола. Тому його називають доцентровим. Таким чином, можна сказати, що якщо тіло рухається по колу, то воно володіє прискоренням, спрямованим до її центру.