13.2: Одиничне коло – Функції синуса та косинуса

Шукаєте гострих відчуттів? Тоді розглянемо поїздку на Singapore Flyer, найвищому в світі колесі огляду. Розташоване в Сінгапурі колесо огляду злітає на висоту 541 футів – трохи більше десятої милі! Описаний як колесо спостереження, вершники насолоджуються вражаючими видами, коли вони подорожують від землі до вершини і вниз знову повторюючись. У цьому розділі ми розглянемо цей тип обертового руху по колу. Для цього нам потрібно спочатку визначити тип кола, а потім помістити це коло на систему координат. Тоді ми можемо обговорити круговий рух з точки зору координатних пар.

Малюнок \(\PageIndex\) : Singapore Flyer є найвищим у світі колесом огляду. (Кредит: «Вібін JK» /Flickr)

Пошук значень функцій для синуса і косинуса

Щоб визначити наші тригонометричні функції, ми починаємо з малювання одиничного кола, окружності по центру в початку з радіусом 1, як показано на малюнку \(\PageIndex\) . Кут (в радіанах), який \(t\) перехоплює, утворює дугу довжини \(s\) . Використовуючи формулу \(s=rt\) , і знаючи \(r=1\) , що, ми бачимо, що для одиниці кола, \(s=t\) .

Нагадаємо, що осі x- і y ділять координатну площину на чотири чверті, звані квадрантами. Ми позначаємо ці квадранти, щоб імітувати напрямок позитивного кута змітає. Чотири квадранти позначені I, II, III та IV.

Для будь-якого кута \(t,\) ми можемо позначити перетин сторони терміналу та одиничного кола як за його координатами, \((x,y)\) . Координати \(x\) і \(y\) будуть виходами тригонометричних функцій \(f(t)= \cos t\) і \( f(t)= \sin t\) , відповідно. Це означає \(x= \cos t\) і \(y= \sin t\) .

Малюнок \(\PageIndex\) : Одиниця окружності, де центральний кут – \(t\) радіани

Одиничне коло має центр в \((0,0)\) і радіус \(1\) . В одиничному колі довжина перехопленої дуги дорівнює радіанової мірі центрального кута \(1\) .

\((x,y)\) Дозволяти кінцева точка на одиниці окружності дуги довжини дуги \(s\) . \((x,y)\) Координати цієї точки можна описати як функції кута.

Визначення синусоїдних і косинусних

Тепер, коли у нас є одиничне коло, ми можемо дізнатися, як \((x,y)\) координати співвідносяться з довжиною дуги і кутом. Функція синуса пов’язує дійсне число \(t\) з y -координатою точки, де відповідний кут перехоплює одиничну окружність. Точніше, синус кута \(t\) дорівнює y -значенню кінцевої точки на одиничній окружності дуги довжини \(t\) . На \(\PageIndex\) малюнку синус дорівнює \(y\) . Як і всі функції, функція синуса має вхід і вихід. Його вхід – міра кута; його виходом є y -координата відповідної точки на одиничному колі.

Функція косинуса кута \(t\) дорівнює x -значенню кінцевої точки на одиничному колі дуги довжини \(t\) . На \(\PageIndex\) малюнку косинус дорівнює x.

Оскільки розуміється, що синус і косинус – це функції, нам не завжди потрібно записувати їх дужками: \(\sin t\) такий же, як \(\sin (t)\) і \(\cos t\) такий же, як \(\cos (t)\) . Аналогічно, \(\cos ^2 t\) є загальновживаним скороченням позначення для \(( \cos (t))^2\) . Майте на увазі, що багато калькуляторів і комп’ютерів не розпізнають стенографічні позначення. Якщо ви сумніваєтеся, використовуйте додаткові дужки при введенні розрахунків в калькулятор або комп’ютер.

ФУНКЦІЇ СИНУСА І КОСИНУСА

Якщо \(t\) дійсне число, а точка \((x,y)\) на одиничному колі відповідає куту \(t\) , то

\[ \begin \cos t & = x \\ \sin t & = y \end\]

ЯК: З огляду на точку \(P(x,y)\) on the unit circle corresponding to an angle of \( t\) , find the sine and cosine

1. Синус \(t\) дорівнює y -координаті точки \(P: \sin t=y\) .
2. Косинус \(t\) дорівнює x -координаті точки \(P: \cos t=x\) .

Приклад \(\PageIndex\) : Finding Function Values for Sine and Cosine

Точка \(P\) – точка на одиничній окружності, що відповідає куту \(t\) , як показано на малюнку \(\PageIndex\) . Знайти \(\cos (t)\) і \(\sin (t)\) .

Рішення

Ми знаємо, що \(\cos t \) є x -координата відповідної точки на одиничному колі і \(\sin t\) є y -координатою відповідної точки на одиничному колі. Отже:

Певний кут \(t\) відповідає точці на одиничній окружності \((−\frac>,\frac>)\) , як показано на малюнку \(\PageIndex\) . Знайти \(\cos t\) і \(\sin t\) .

Рішення

Пошук синусів і косинусів кутів на осі

Для квадратральних кутів відповідна точка на одиничному колі припадає на вісь x- або y. У такому випадку ми можемо легко обчислити косинус і синус за значеннями \(x\) і \(y\) .

Приклад \(\PageIndex\) : Calculating Sines and Cosines along an Axis

Знайти \(\cos (90°)\) і \(\sin (90°).\)

Рішення

Переміщення \(90°\) проти годинникової стрілки навколо одиничного кола від позитивної осі х призводить нас до вершини кола, де \((x,y)\) координати (0, 1), як показано на малюнку \(\PageIndex\) .

Використовуючи наші визначення косинуса і синуса,

\[\begin x & \cos t = \cos (90°) = 0 \\ y & \sin t = \sin (90°) = 1 \end\]

Косинус 90° дорівнює 0; синус 90° дорівнює 1.

Знайти косинус і синус кута \(π\) .

Рішення

Піфагорійська ідентичність

Тепер, коли ми можемо визначити синус і косинус, ми дізнаємося, як вони співвідносяться один з одним і одиничним колом. Нагадаємо, що рівняння для одиничного кола є \(x^2+y^2=1\) . Тому що \(x= \cos t\) і \(y=\sin t\) , ми можемо замінити \( x\) і \(y\) отримати \(\cos ^2 t+ \sin ^2 t=1.\) Це \( \cos ^2 t+ \sin ^2 t=1,\) рівняння, відоме як Піфагора Ідентичність. Див \(\PageIndex\) . Малюнок.

Ми можемо використовувати Піфагорійську Ідентичність, щоб знайти косинус кута, якщо ми знаємо синус, або навпаки. Однак, оскільки рівняння дає два рішення, нам потрібні додаткові знання кута, щоб вибрати рішення з правильним знаком. Якщо ми знаємо квадрант, де знаходиться кут, ми можемо легко вибрати правильне рішення.

Піфагора Ідентичність стверджує, що для будь-якого дійсного числа \(t\) ,

how to: За допомогою синуса деякого кута t та його квадратного розташування знайдіть косинус t

1. Підставте відоме значення \(\sin (t)\) в Піфагорійську Ідентичність.
2. Вирішити для \( \cos (t)\) .
3. Виберіть рішення з відповідним знаком для x -значень у квадранті, де знаходиться t t.

Приклад \(\PageIndex\) : Finding a Cosine from a Sine or a Sine from a Cosine

Якщо \(\sin (t)=\frac\) і \(t\) знаходиться в другому квадранті, знайдіть \( \cos (t)\) .

Рішення

Якщо відкинути вертикальну лінію з точки на одиничному колі, що відповідає \(t\) , ми створимо прямокутний трикутник, з якого ми можемо побачити, що Піфагора Ідентичність – це просто один випадок теореми Піфагора. Див \(\PageIndex\) . Малюнок.

Підставляючи відоме значення синуса в Піфагорійську ідентичність,

Оскільки кут знаходиться у другому квадранті, ми знаємо, що значення х є негативним дійсним числом, тому косинус також негативний. Так

Якщо \(\cos (t)=\frac\) і tt знаходиться в четвертому квадранті, знайдіть \( \sin (t)\) .

Рішення

Пошук синусів і косинусів спеціальних кутів

Ми вже дізналися деякі властивості спеціальних кутів, таких як перетворення з радіанів в градуси. Ми також можемо обчислити синуси та косинуси спеціальних кутів, використовуючи Піфагорійську Ідентичність та наші знання про трикутники.

Пошук синусів і косинусів кутів 45°

Спочатку ми будемо дивитися під кутами \(45°\) або \(\frac\) , як показано на малюнку \(\PageIndex\) . \(45°–45°–90°\) Трикутник – це рівнобедрений трикутник, тому x- і y -координати відповідної точки на колі однакові. Оскільки x- і y -значення однакові, значення синуса і косинуса також будуть рівними.

При \(t=\frac\) , що дорівнює 45 градусам, радіус одиничної окружності перетинає перший квадратний кут. Це означає, що радіус лежить уздовж лінії \(y=x\) . Одинична окружність має радіус, рівний 1. Отже, сформований під лінією прямокутний трикутник \(y=x\) має сторони \(x\) \(y (y=x),\) і радіус = 1. Див \(\PageIndex\) . Малюнок.

З теореми Піфагора отримуємо

Підставляючи \(y=x\) , отримуємо

Поєднуючи подібні терміни ми отримуємо

І вирішуючи за \(x\) , отримуємо

При \(t=\frac\) або 45 градусах,

Якщо потім раціоналізувати знаменники, то отримаємо

Отже, \((x,y)\) координати точки на колі радіуса \(1\) під кутом \(45°\) є \((\frac>,\frac>)\) .

Пошук синусів і косинусів 30° і 60° кутів

Далі ми знайдемо косинус і синус під кутом \(30°\) , або \(\frac\) . Спочатку намалюємо трикутник всередині кола однією стороною під кутом \(30°\) , а інший під кутом \(−30°\) , як показано на малюнку \(\PageIndex\) . Якщо отримані два правильних трикутника об’єднати в один великий трикутник, зверніть увагу, що всі три кута цього більшого трикутника будуть \(60°\) , як показано на малюнку \(\PageIndex\) .

Малюнок \(\PageIndex\) Малюнок \(\PageIndex\)

Оскільки всі кути рівні, сторони теж рівні. Вертикальна лінія має довжину \(2y\) , і так як сторони всі рівні, то можна зробити висновок, що \(r=2y\) або \(y=\fracr\) . З тих пір \( \sin t=y\) ,

І так як \(r=1\) в нашому одиничному колі,

Використовуючи Піфагорійську Ідентичність, ми можемо знайти значення косинуса.

2 π 6 + гріх 2 ( π 6 ) = 1 2 ( π 6 ) + ( 1 2 ) 2 = 1 2 ( π 6 ) = 3 4 Використовувати властивість квадратного кореня . ( π 6 ) = ± 3 ± 4 = 3 2 Так як у позитивний, вибирайте позитивний корінь . 2 π 6 + гріх 2 ( π 6 ) = 1 2 ( π 6 ) + ( 1 2 ) 2 = 1 2 ( π 6 ) = 3 4 Використовувати властивість квадратного кореня . cos ( π 6 ) = ± 3 ± 4 = 3 2 Так як у позитивний, вибирайте позитивний корінь .

\((x,y)\) Координати точки на колі радіуса \(1\) під кутом \(30°\) є \((\frac>,\frac)\) . При \(t=\frac\) (60°) радіус одиничної окружності, 1, служить гіпотенузою прямокутного трикутника 30-60-90 градусів, \(BAD,\) як показано на малюнку \(\PageIndex\) . Кут \(A\) має вимір 60°. 60°. У точці \(B,\) малюємо кут \(ABC\) з мірою \( 60°\) . Ми знаємо кути в трикутник сума до \(180°\) , тому міра кута \(C\) також \(60°\) . Тепер у нас вийшов рівносторонній трикутник. Оскільки кожна сторона рівностороннього трикутника \(ABC\) однакова довжина, і ми знаємо, що одна сторона є радіусом одиничного кола, всі сторони повинні бути довжини 1.

Міра кута \(ABD\) становить 30°. Отже, якщо подвійний, кут \(ABC\) дорівнює 60°. \(BD\) перпендикулярна бісектриса \(AC\) , тому вона розрізається \(AC\) навпіл. Це означає, що \(AD\) це \(12\) радіус, або \(12.\) Зверніть увагу, що \(AD\) це x -координата точки \(B\) , яка знаходиться на перетині кута 60° та одиничного кола. Це дає нам трикутник \(BAD\) з гіпотенузою 1 і \(x\) стороною довжини \(\frac\) .

З теореми Піфагора отримаємо

Підставляючи \(x=\frac\) , отримуємо

Вирішуючи за \(y\) , отримуємо

Оскільки \(t=\frac\) має кінцеву сторону в квадранті I, де y- координата позитивна, ми вибираємо \(y=\frac<\sqrt>\) , позитивне значення.

При \(t=\frac\) (60°) \((x,y)\) координати точки на колі радіуса \(1\) під кутом \((\frac,\frac<\sqrt>)\) , тому ми можемо знайти синус і косинус. \(60°\)

( х , у ) = ( 1 2 , 3 2 ) х = 1 2 , у = 3 2 т = 1 2 , гріх т = 3 2 ( х , у ) = ( 1 2 , 3 2 ) х = 1 2 , у = 3 2 cos т = 1 2 , гріх т = 3 2

Тепер ми знайшли значення косинуса та синуса для всіх найбільш часто зустрічаються кутів у першому квадранті одиничного кола. Таблиця \(\PageIndex\) підсумовує ці значення.

Таблиця \(\PageIndex\)

Кут	0	\(\frac\) , або 30	\(\frac\) , або 45°	\(\frac\) , або 60°	\(\frac\) , або 90°
косинус	1	\(\frac<\sqrt>\)	\(\frac<\sqrt>\)	\(\frac\)	0
Синус	0	\(\frac\)	\(\frac<\sqrt>\)	\(\frac<\sqrt>\)	1

\(\PageIndex\) На малюнку показані загальні кути в першому квадранті одиничного кола.

Використання калькулятора для пошуку синусів і косинусів

Щоб знайти косинус і синус кутів, відмінних від спеціальних кутів, звертаємося до комп’ютера або калькулятору. Майте на увазі: Більшість калькуляторів можна встановити в режим «ступінь» або «радіан», який повідомляє калькулятору одиниці для вхідного значення. Коли ми оцінюємо \( \cos (30)\) на нашому калькуляторі, він оцінить його як косинус 30 градусів, якщо калькулятор знаходиться в градусному режимі, або косинус 30 радіанів, якщо калькулятор знаходиться в радіановому режимі.

Як: Задано кут в радіанах, скористайтеся графічним калькулятором, щоб знайти косинус

1. Якщо калькулятор має градусний режим і радіановий режим, встановіть для нього радіановий режим.
2. Натисніть клавішу COS.
3. Введіть радіанове значення кута і натисніть клавішу закрити дужки «)».
4. Натисніть клавішу ENTER.

Приклад \(\PageIndex\) : Using a Graphing Calculator to Find Sine and Cosine

Оцініть \( \cos (\frac)\) за допомогою графічного калькулятора або комп’ютера.

Рішення

Введіть наступні натискання клавіш:

Аналіз

Ми можемо знайти косинус або синус кута в градусах безпосередньо на калькуляторі з градусним режимом. Для калькуляторів або програмного забезпечення, які використовують лише радіановий режим, ми можемо знайти знак \(20°\) , наприклад, включивши коефіцієнт перетворення в радіани як частину вхідних даних:

Рішення

Визначення області та діапазону синусоїдних і косинусних функцій

Тепер, коли ми можемо знайти синус і косинус кута, нам потрібно обговорити їх області і діапазони. Які області функцій синуса і косинуса? Тобто, які найменші і найбільші числа, які можуть бути входами функцій? Оскільки кути менше 0 і кути більше 2π 2π все ще можуть бути позначені на одиничному колі і мають реальні значення \(x, y\) , і \(r\) , немає нижньої або верхньої межі кутів, які можуть бути введені в синус і косинус функції. Вхідними даними для функцій синуса і косинуса є обертання від позитивної осі x, і це може бути будь-яке дійсне число.

Які діапазони функцій синуса і косинуса? Які найменші та найбільші можливі значення для їх виведення? Ми можемо побачити відповіді, вивчивши одиничне коло, як показано на малюнку \(\PageIndex\) . Межі x -координати є \( [−1,1]\) . Межі y -координати також є \([−1,1]\) . Тому діапазон як синусоїдних, так і косинусних функцій є \([−1,1]\) .

Пошук опорних кутів

Ми обговорювали знаходження синус і косинус для кутів у першому квадранті, але що робити, якщо наш кут знаходиться в іншому квадранті? Для будь-якого заданого кута в першому квадранті існує кут у другому квадранті з однаковим значенням синуса. Оскільки значення синуса є y -координатою на одиничному колі, інший кут з таким же синусом матиме те саме значення y, але має протилежне значення x. Тому його значення косинуса буде протилежним значенню косинуса першого кута.

Так само в четвертому квадранті буде кут з тим же косинусом, що і початковий кут. Кут з однаковим косинусом матиме те саме значення x, але матиме протилежне y -значення. Отже, його значення синуса буде протилежним значенню синуса вихідного кута.

Як показано на малюнку \(\PageIndex\) , кут \(α\) має те саме значення синуса, що і кут \(t\) ; значення косинусів протилежні. Кут \(β\) має те саме значення косинуса, що і кут \(t\) ; значення синуса протилежні.

гріх ( т ) = гріх ( α ) і ( т ) = − ( α ) гріх ( т ) = − гріх ( β ) і ( т ) = ( β ) гріх ( т ) = гріх ( α ) і cos ( т ) = − cos ( α ) гріх ( т ) = − гріх ( β ) і cos ( т ) = cos ( β ) Малюнок \(\PageIndex\)

Нагадаємо, що опорний кут кута – це гострий кут \(t\) , утворений кінцевою стороною кута \(t\) і горизонтальною віссю. Опорний кут – це завжди кут між \(0\) і \(90°\) , або \(0\) і \(\frac\) радіанами. Як ми бачимо з малюнка \(\PageIndex\) , для будь-якого кута в квадрантах II, III або IV є опорний кут у квадранті I.

Як: З огляду на кут між \(0\) and \(2π\) , find its reference angle

1. Кут у першому квадранті – це власний опорний кут.
2. Для кута у другому або третьому квадранті опорний кут дорівнює \(|π−t|\) або \(|180°−t|\) .
3. Для кута в четвертому квадранті опорний кут дорівнює \(2π−t\) або \(360°−t.\)
4. Якщо кут менше \(0\) або більше, \(2π,\) додайте або відніміть \(2π\) стільки разів, скільки потрібно, щоб знайти еквівалентний кут між \(0\) і \(2π\) .

Приклад \(\PageIndex\) : Finding a Reference Angle

Знайдіть опорний кут, \(225°\) як показано на малюнку \(\PageIndex\) .

Рішення

Тому що \( 225°\) знаходиться в третьому квадранті, опорний кут

Таблиця тангенсів.

Таблиця тангенсів – це записані в таблицю пораховані значення тангенсів кутів від 0° до 360°. Використовуючи таблицю тангенсів, ви можете провести розрахунки, навіть якщо під рукою не виявиться інженерного калькулятора. Щоб знайти значення тангенса потрібного вам кута, достатньо скористатися даною таблицею.

Калькулятор – тангенс кута

Градуси або радіани:

Калькулятор – арктангенс кута

Градуси або радіани:

Таблиця тангенсів в радіанах

Таблиця тангенсів кутів від 0° до 180°

tg(0°) = 0 tg(1°) = 0.01746 tg(2°) = 0.03492 tg(3°) = 0.05241 tg(4°) = 0.06993 tg(5°) = 0.08749 tg(6°) = 0.1051 tg(7°) = 0.12278 tg(8°) = 0.14054 tg(9°) = 0.15838 tg(10°) = 0.17633 tg(11°) = 0.19438 tg(12°) = 0.21256 tg(13°) = 0.23087 tg(14°) = 0.24933 tg(15°) = 0.26795 tg(16°) = 0.28675 tg(17°) = 0.30573 tg(18°) = 0.32492 tg(19°) = 0.34433 tg(20°) = 0.36397 tg(21°) = 0.38386 tg(22°) = 0.40403 tg(23°) = 0.42447 tg(24°) = 0.44523 tg(25°) = 0.46631 tg(26°) = 0.48773 tg(27°) = 0.50953 tg(28°) = 0.53171 tg(29°) = 0.55431 tg(30°) = 0.57735 tg(31°) = 0.60086 tg(32°) = 0.62487 tg(33°) = 0.64941 tg(34°) = 0.67451 tg(35°) = 0.70021 tg(36°) = 0.72654 tg(37°) = 0.75355 tg(38°) = 0.78129 tg(39°) = 0.80978 tg(40°) = 0.8391 tg(41°) = 0.86929 tg(42°) = 0.9004 tg(43°) = 0.93252 tg(44°) = 0.96569 tg(45°) = 1 tg(46°) = 1.03553 tg(47°) = 1.07237 tg(48°) = 1.11061 tg(49°) = 1.15037 tg(50°) = 1.19175 tg(51°) = 1.2349 tg(52°) = 1.27994 tg(53°) = 1.32704 tg(54°) = 1.37638 tg(55°) = 1.42815 tg(56°) = 1.48256 tg(57°) = 1.53986 tg(58°) = 1.60033 tg(59°) = 1.66428 tg(60°) = 1.73205

tg(61°) = 1.80405 tg(62°) = 1.88073 tg(63°) = 1.96261 tg(64°) = 2.0503 tg(65°) = 2.14451 tg(66°) = 2.24604 tg(67°) = 2.35585 tg(68°) = 2.47509 tg(69°) = 2.60509 tg(70°) = 2.74748 tg(71°) = 2.90421 tg(72°) = 3.07768 tg(73°) = 3.27085 tg(74°) = 3.48741 tg(75°) = 3.73205 tg(76°) = 4.01078 tg(77°) = 4.33148 tg(78°) = 4.70463 tg(79°) = 5.14455 tg(80°) = 5.67128 tg(81°) = 6.31375 tg(82°) = 7.11537 tg(83°) = 8.14435 tg(84°) = 9.51436 tg(85°) = 11.43005 tg(86°) = 14.30067 tg(87°) = 19.08114 tg(88°) = 28.63625 tg(89°) = 57.28996 tg(90°) = ∞ tg(91°) = -57.28996 tg(92°) = -28.63625 tg(93°) = -19.08114 tg(94°) = -14.30067 tg(95°) = -11.43005 tg(96°) = -9.51436 tg(97°) = -8.14435 tg(98°) = -7.11537 tg(99°) = -6.31375 tg(100°) = -5.67128 tg(101°) = -5.14455 tg(102°) = -4.70463 tg(103°) = -4.33148 tg(104°) = -4.01078 tg(105°) = -3.73205 tg(106°) = -3.48741 tg(107°) = -3.27085 tg(108°) = -3.07768 tg(109°) = -2.90421 tg(110°) = -2.74748 tg(111°) = -2.60509 tg(112°) = -2.47509 tg(113°) = -2.35585 tg(114°) = -2.24604 tg(115°) = -2.14451 tg(116°) = -2.0503 tg(117°) = -1.96261 tg(118°) = -1.88073 tg(119°) = -1.80405 tg(120°) = -1.73205

tg(121°) = -1.66428 tg(122°) = -1.60033 tg(123°) = -1.53986 tg(124°) = -1.48256 tg(125°) = -1.42815 tg(126°) = -1.37638 tg(127°) = -1.32704 tg(128°) = -1.27994 tg(129°) = -1.2349 tg(130°) = -1.19175 tg(131°) = -1.15037 tg(132°) = -1.11061 tg(133°) = -1.07237 tg(134°) = -1.03553 tg(135°) = -1 tg(136°) = -0.96569 tg(137°) = -0.93252 tg(138°) = -0.9004 tg(139°) = -0.86929 tg(140°) = -0.8391 tg(141°) = -0.80978 tg(142°) = -0.78129 tg(143°) = -0.75355 tg(144°) = -0.72654 tg(145°) = -0.70021 tg(146°) = -0.67451 tg(147°) = -0.64941 tg(148°) = -0.62487 tg(149°) = -0.60086 tg(150°) = -0.57735 tg(151°) = -0.55431 tg(152°) = -0.53171 tg(153°) = -0.50953 tg(154°) = -0.48773 tg(155°) = -0.46631 tg(156°) = -0.44523 tg(157°) = -0.42447 tg(158°) = -0.40403 tg(159°) = -0.38386 tg(160°) = -0.36397 tg(161°) = -0.34433 tg(162°) = -0.32492 tg(163°) = -0.30573 tg(164°) = -0.28675 tg(165°) = -0.26795 tg(166°) = -0.24933 tg(167°) = -0.23087 tg(168°) = -0.21256 tg(169°) = -0.19438 tg(170°) = -0.17633 tg(171°) = -0.15838 tg(172°) = -0.14054 tg(173°) = -0.12278 tg(174°) = -0.1051 tg(175°) = -0.08749 tg(176°) = -0.06993 tg(177°) = -0.05241 tg(178°) = -0.03492 tg(179°) = -0.01746 tg(180°) = 0

Таблиця тангенсів кутів від 181° до 360°

tg(181°) = 0.01746 tg(182°) = 0.03492 tg(183°) = 0.05241 tg(184°) = 0.06993 tg(185°) = 0.08749 tg(186°) = 0.1051 tg(187°) = 0.12278 tg(188°) = 0.14054 tg(189°) = 0.15838 tg(190°) = 0.17633 tg(191°) = 0.19438 tg(192°) = 0.21256 tg(193°) = 0.23087 tg(194°) = 0.24933 tg(195°) = 0.26795 tg(196°) = 0.28675 tg(197°) = 0.30573 tg(198°) = 0.32492 tg(199°) = 0.34433 tg(200°) = 0.36397 tg(201°) = 0.38386 tg(202°) = 0.40403 tg(203°) = 0.42447 tg(204°) = 0.44523 tg(205°) = 0.46631 tg(206°) = 0.48773 tg(207°) = 0.50953 tg(208°) = 0.53171 tg(209°) = 0.55431 tg(210°) = 0.57735 tg(211°) = 0.60086 tg(212°) = 0.62487 tg(213°) = 0.64941 tg(214°) = 0.67451 tg(215°) = 0.70021 tg(216°) = 0.72654 tg(217°) = 0.75355 tg(218°) = 0.78129 tg(219°) = 0.80978 tg(220°) = 0.8391 tg(221°) = 0.86929 tg(222°) = 0.9004 tg(223°) = 0.93252 tg(224°) = 0.96569 tg(225°) = 1 tg(226°) = 1.03553 tg(227°) = 1.07237 tg(228°) = 1.11061 tg(229°) = 1.15037 tg(230°) = 1.19175 tg(231°) = 1.2349 tg(232°) = 1.27994 tg(233°) = 1.32704 tg(234°) = 1.37638 tg(235°) = 1.42815 tg(236°) = 1.48256 tg(237°) = 1.53986 tg(238°) = 1.60033 tg(239°) = 1.66428 tg(240°) = 1.73205

tg(241°) = 1.80405 tg(242°) = 1.88073 tg(243°) = 1.96261 tg(244°) = 2.0503 tg(245°) = 2.14451 tg(246°) = 2.24604 tg(247°) = 2.35585 tg(248°) = 2.47509 tg(249°) = 2.60509 tg(250°) = 2.74748 tg(251°) = 2.90421 tg(252°) = 3.07768 tg(253°) = 3.27085 tg(254°) = 3.48741 tg(255°) = 3.73205 tg(256°) = 4.01078 tg(257°) = 4.33148 tg(258°) = 4.70463 tg(259°) = 5.14455 tg(260°) = 5.67128 tg(261°) = 6.31375 tg(262°) = 7.11537 tg(263°) = 8.14435 tg(264°) = 9.51436 tg(265°) = 11.43005 tg(266°) = 14.30067 tg(267°) = 19.08114 tg(268°) = 28.63625 tg(269°) = 57.28996 tg(270°) = ∞ tg(271°) = -57.28996 tg(272°) = -28.63625 tg(273°) = -19.08114 tg(274°) = -14.30067 tg(275°) = -11.43005 tg(276°) = -9.51436 tg(277°) = -8.14435 tg(278°) = -7.11537 tg(279°) = -6.31375 tg(280°) = -5.67128 tg(281°) = -5.14455 tg(282°) = -4.70463 tg(283°) = -4.33148 tg(284°) = -4.01078 tg(285°) = -3.73205 tg(286°) = -3.48741 tg(287°) = -3.27085 tg(288°) = -3.07768 tg(289°) = -2.90421 tg(290°) = -2.74748 tg(291°) = -2.60509 tg(292°) = -2.47509 tg(293°) = -2.35585 tg(294°) = -2.24604 tg(295°) = -2.14451 tg(296°) = -2.0503 tg(297°) = -1.96261 tg(298°) = -1.88073 tg(299°) = -1.80405 tg(300°) = -1.73205

tg(301°) = -1.66428 tg(302°) = -1.60033 tg(303°) = -1.53986 tg(304°) = -1.48256 tg(305°) = -1.42815 tg(306°) = -1.37638 tg(307°) = -1.32704 tg(308°) = -1.27994 tg(309°) = -1.2349 tg(310°) = -1.19175 tg(311°) = -1.15037 tg(312°) = -1.11061 tg(313°) = -1.07237 tg(314°) = -1.03553 tg(315°) = -1 tg(316°) = -0.96569 tg(317°) = -0.93252 tg(318°) = -0.9004 tg(319°) = -0.86929 tg(320°) = -0.8391 tg(321°) = -0.80978 tg(322°) = -0.78129 tg(323°) = -0.75355 tg(324°) = -0.72654 tg(325°) = -0.70021 tg(326°) = -0.67451 tg(327°) = -0.64941 tg(328°) = -0.62487 tg(329°) = -0.60086 tg(330°) = -0.57735 tg(331°) = -0.55431 tg(332°) = -0.53171 tg(333°) = -0.50953 tg(334°) = -0.48773 tg(335°) = -0.46631 tg(336°) = -0.44523 tg(337°) = -0.42447 tg(338°) = -0.40403 tg(339°) = -0.38386 tg(340°) = -0.36397 tg(341°) = -0.34433 tg(342°) = -0.32492 tg(343°) = -0.30573 tg(344°) = -0.28675 tg(345°) = -0.26795 tg(346°) = -0.24933 tg(347°) = -0.23087 tg(348°) = -0.21256 tg(349°) = -0.19438 tg(350°) = -0.17633 tg(351°) = -0.15838 tg(352°) = -0.14054 tg(353°) = -0.12278 tg(354°) = -0.1051 tg(355°) = -0.08749 tg(356°) = -0.06993 tg(357°) = -0.05241 tg(358°) = -0.03492 tg(359°) = -0.01746 tg(360°) = 0