Вектор: означення та основні поняття

Вектор початком якого є точка А, а кінцем – точка В, позначається AB (рис.1). Також вектори позначають однією маленькою літерою, наприклад a .

Довжина вектора

Означення. Довжина напрямленого відрізка визначає числове значення вектора і називається довжиною вектора або модулем вектора AB .

Для позначення довжини вектора використовують дві вертикальні лінії зліва і справа | AB |.

Нульовий вектор

Означення. Нульовим вектором називається вектор, у якого початкова і кінцева точки співпадають.

Нульовий вектор зазвичай позначають як 0 .

Довжина нульового вектора дорівнює нулю.

Колінеарні вектори

Означення. Вектори, паралельні одній прямій або які лежать на одній прямій називають колінеарними векторами (рис. 2).

Співнаправлені вектори

Означення. Два колінеарних вектора a і b називаються Співнаправленими векторами, якщо їх напрямки співпадають: a ↑↑ b (рис. 3).

Протилежно направлені вектори

Означення. Два колінеарних вектора a і b називаються протилежно направленими векторами, якщо їх напрямок протилежний: a ↑↓ b (рис. 4).

Компланарні вектори

Означення. Вектори, паралельні одній площині або які лежать на одній площині називають компланарними векторами. (рис. 5).

Завжди можливо знайти площину паралельну двом довільним векторам, тому будь-які два вектора завжди компланарні.

Рівні вектора

Означення. Вектори a і b називаються рівними, якщо вони лежать на одній прямій або паралельних прямих, їх напрямки співпадають, а довжини рівні (рис. 6).

Тобто, два вектори рівні, якщо вони колінеарні, співнаправлені та мають рівні довжини:

a = b , якщо a ↑↑ b і | a | = | b |.

Одиничний вектор

Означення. Одиничним вектором або ортом – називається вектор, довжина якого дорівнює одиниці.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

© 2011-2024 Довжик Михайло
Копіювання матеріалів з сайту заборонено.

Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]

Вектори. Означення та основні поняття.

Поняття вектора широко застосовується в математиці та фізиці. Окремі величини характеризуються лище числовими значеннями (довжина, площа, маса, температура тощо), такі величини називаються скалярними. Але аналізуючи силу, прямолінійний рух (паралельне перенесення) ми застосовуємо напрямлений відрізок , що називаємо геометричним вектором . Вектор може бути заданий як відрізком, що має напрям, так і координатами .

Зображенням вектора є всі напрямлені відрізки на площині, що мають однакову довжину і напрям. Ми зображуємо лише один, фіксуючи його початок і кінець.

Координатами вектора називаються координати його кінця, якщо початок лежить у початку координат.

Якщо початок вектора лежить у початку координат О, а його кінец у точці А, яка має координати (а;в;с), то вектор ОА матиме координати (а;в;с).

У даному випадку побудовано вектор з координатами: (-2;3;4).

Щоб знайти координати вектора потрібно від координат кінця відняти координати початку.

Наприклад: А(3;-7;2), В ( 1;0;-9), вектор АВ матиме координати:

Довжиною , або модулем вектора називають відстань між його початком і кінцем.

Квадрат довжини вектора дорівнює сумі квадратів його координат.

AB 2 =2 2 +7 2 +11 2 ; AB 2 =174

Вектор, довжина якого дорівнює одиниці, називається одиничним вектором .

Вектор, довжина якого дорівнює нулю, називається нуль-вектором .

Два ненульових вектори називаються колінеарними, якщо вони паралельні одній прямій.

Якщо колінеарні вектори мають однаковий напрям, то їх називають співнапрямленими. Якщо протилежний – протилежнонапрямленими .

Вектори називаються рівними , якщо вони співнапрямлені і мають рівні довжини.

Координати колінеарних векторів пропорційні.

Застосування властивостей векторів у задачах розглянемо у публікації: “Вектори. Операції з векторами”

Залишити відповідь Скасувати коментар

Цей сайт використовує Akismet для зменшення спаму. Дізнайтеся, як обробляються ваші дані коментарів.

Тести ЗНО онлайн

На сайті osvita.ua можна пройти тестування ЗНО за текстами попередніх років онлайн