Як знайти радіус від діаметра

0 Comments

6.5: Діаметр або радіус кола заданої окружності

Малюнок \(\PageIndex<1>\) Маркус допомагає своєму тренеру розробити смугу перешкод для фітнес-турніру вихідних. Вони викопали круглу яму для води з окружністю 18 футів. Маркус повинен скоротити балку балансу, яку студенти використовуватимуть, щоб перетнути яму. Балка збирається через центр ями. Як Маркус може визначити, якої довжини повинна бути балансова балка, щоб покрити діаметр ями? У цій концепції ви навчитеся знаходити діаметр або радіус кола з урахуванням окружності.

Пошук діаметра або радіуса

Окружність кола дорівнює pi, що перевищує діаметр. \(C=\pi d\) Діаметр в два рази більше радіуса, тому рівняння для окружності кола з використанням радіуса в два рази pi більше радіуса. \(C=2\pi r\) Якщо вам задано окружність, але не радіус або діаметр, ви все одно можете вирішити для того чи іншого, використовуючи ці формули. Давайте розглянемо приклад.

Інтерактивний елемент Додайте тут інтерактивний текст елемента. Це поле НЕ буде друкувати в PDF-файлах

Знайдіть діаметр кола з окружністю 21,98 фута. Для роботи над цією задачею вам знадобиться формула знаходження окружності кола за допомогою діаметра. \(C=\pi d\) Спочатку заповніть задану інформацію. \(21.98=(3.14)d\) Далі вирішуємо проблему, розділивши обидві сторони на 3,14. 3.14 скасує з правого боку рівняння, залишивши d Потім розділіть 21.98 на 3,14. \(3.14)\overline<21.98>\) При діленні десяткових знаків перемістіть десяткову крапку на два розряди, щоб дільник був цілим числом, а потім ділимо, як зазвичай. \(7\) \(314)\overline\) Відповідь полягає в тому, що діаметр становить 7 футів. Ви можете використовувати той самий підхід до вирішення для радіуса, що і діаметр. Тільки не забудьте розділити діаметр на два, щоб отримати радіус. Якби вас попросили знайти радіус замість діаметра, ви просто розділили б 7 футів на 2, оскільки радіус становить половину міри діаметра. \(7\divide 2=3.5\) Радіус кола дорівнює 3,5 футів. Ви також можете використовувати рівняння окружності та радіуса.

Практикуйте довгий дивізіон

Ви можете використовувати цей інструмент, щоб практикувати довгий поділ, якщо вам потрібно оновлення процесу:

Інтерактивний елемент Додайте тут інтерактивний текст елемента. Це поле НЕ буде друкувати в PDF-файлах

Приклад \(\PageIndex<1>\) Раніше вам давали задачу про Маркуса і смугу перешкод. Окружність кругової ями для води становить 18 футів. Як Маркус може використовувати цю інформацію, щоб визначити, скільки часу повинна бути балка, щоб пройти через центр ями? Маркусу потрібно з’ясувати діаметр ями. Рішення Йому потрібно буде скористатися формулою знаходження окружності кола за допомогою діаметра. \(C=\pi d\) Спочатку заповніть задану інформацію. \(18=(3.14)d\) Далі вирішуємо проблему, розділивши обидві сторони на 3,14. 3.14 скасує з правого боку рівняння, залишивши d Потім розділіть 18 на 3,14. \(3.14)\overline\) При діленні десяткових знаків перемістіть десяткову крапку на два розряди, щоб дільник був цілим числом, а потім ділимо, як зазвичай. \(5.72\) \(314)\overline\) Діаметр 5,72 футів, тому балка повинна бути не менше такої довжини.

Приклад \(\PageIndex<2>\) Використовуйте рівняння для окружності кола, щоб відповісти на наступне питання. Який радіус кола з окружністю 34,54 фута? Рішення Для роботи над цією задачею вам знадобиться формула знаходження окружності кола за допомогою діаметра. \(C=\pi d\) Спочатку заповніть задану інформацію. \(34.54=(3.14)d\) Далі вирішуємо проблему, розділивши обидві сторони на 3,14. 3.14 скасує з правого боку рівняння, залишивши d Потім розділіть 34.54 на 3,14. \(3.14)\overline\) При діленні десяткових знаків перемістіть десяткову крапку на два розряди, щоб дільник був цілим числом, а потім ділимо, як зазвичай. \(11\) \(314)\overline\) Діаметр цього кола становить 11 футів. Потім, оскільки радіус дорівнює половині діаметра, ділимо діаметр на 2. \(\dfrac<2>=5.5\) Радіус цього кола дорівнює 5,5 футів.

Приклад \(\PageIndex<3>\) Знайдіть діаметр, заданий окружністю. \(C=31.4 m\) Рішення Для роботи над цією задачею вам знадобиться формула знаходження окружності кола за допомогою діаметра. \(C=\pi d\) Спочатку заповніть задану інформацію. \(31.4=(3.14)d\) Далі вирішуємо проблему, розділивши обидві сторони на 3,14. \(10\) \(314)\overline\) Діаметр цього кола становить 10 м.

Приклад \(\PageIndex<4>\) Знайдіть діаметр, заданий окружністю. \(C=28.26 in\) Для роботи над цією задачею вам знадобиться формула знаходження окружності кола за допомогою діаметра. \(C=\pi d\) Рішення Спочатку заповніть задану інформацію. \(28.26=(3.14)d\) Далі вирішуємо проблему, розділивши обидві сторони на 3,14. \(9\) \(314)\overline\) Діаметр цього кола становить 9 дюймів.

Приклад \(\PageIndex<5>\) Знайдіть діаметр, заданий окружністю. \(C=23.55 in\) Рішення Для роботи над цією задачею вам знадобиться формула знаходження окружності кола за допомогою діаметра. \(C=\pi d\) Спочатку заповніть задану інформацію. \(23.55=(3.14)d\) Далі вирішуємо проблему, розділивши обидві сторони на 3,14. \(11\) \(314)\overline\) Діаметр – 11 дюймів.

Рецензія

  1. \(C=37.68\text< in. >\)
  2. \(C=40.82\text< in. >\)
  3. \(C=18.84\text< in. >\)
  4. \(C=28.26\text< ft. >\)
  5. \(C=56.52 \text< m. >\)
  6. \(C=17.27 \text< m. >\)
  7. \(C=19.468\text< ft. >\)
  8. \(C=30.772\text< ft. >\)

Знайдіть радіус кожного кола з заданою окружністю.

  1. \(C=25.2\text< in. >\)
  2. \(C=37.68\text< in. >\)
  3. \(C=12.56\text< in. >\)
  4. \(C=15.7\text< ft. >\)
  5. \(C=7.85 \text< m. >\)
  6. \(C=50.24 \text< m. >\)
  7. \(C=21.98 \text< m. >\)
  8. \(C=14.13\text< ft. >\)

Коло, круг, сегмент, сектор. Формули та властивості кола

Означення. Коло — це сукупність усіх точок на площині, які знаходяться на однаковій відстані від заданої точки О, яка називається центром кола.

Означення. Одиничне коло – коло, радіус якого дорівнює одиниці.
Означення. Радіус кола R – відстань від центра кола О до будь-якої точки кола.
Означення. Діаметр кола D – відрізок, який сполучає дві точки кола та проходить через його центр.

Основні властивості кола

2. Найкоротша відстань від центра кола до січної (хорди) завжди менша радіуса.
3. Через три точки, які не лежать на одній прямій, можна провести тільки одне коло.
4. Серед всіх замкнених кривих з однаковою довжиною, коло має найбільшу площу.

5. Якщо два кола дотикаються в одній точці, то ця точка лежить на прямій, що проходить через центри цих кіл.

Формули довжини кола та площі круга

Формули довжини кола

Формули площі круга

Рівняння кола

1. Рівняння кола з радіусом r та центром у початку декартової системи координат:

2. Рівняння кола з радіусом r та центром у точці з координатами ( a, b ) в декартовій системи координат:

r 2 = ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2

3. Параметричне рівняння кола з радіусом r та центром у точці з координатами ( a, b ) в декартовій системи координат:

Дотична до кола та її властивості

Означення. Дотична до кола – пряма, яка дотикається до кола тільки в одній точці.

Основні властивості дотичних до кола

1. Дотична завжди перпендикулярна до радіуса кола, проведеного до точки дотику.
2. Найкоротша відстань від центра кола до дотичної дорівнює радіусу кола.

3. Якщо дві дотичні, з точками дотику B та C, на одному колі не паралельні, то вони перетинаються в точці A, а відрізок між точкою дотику та точкою перетину однієї дотичної дорівнює такому ж відрізку на іншій дотичній:

Також, якщо провести пряму через центр кола О та точкою перетину A цих дотичних, то кут утворений між однією дотичною і цією прямою, буде дорівнювати куту між іншою дотичною та цією прямою:

Січна кола та її властивості

Означення. Січна кола – пряма, яка сполучає дві точки кола.

Основні властивості січних

1. Якщо з точки поза колом (Q) виходять дві січні, які перетинають коло у двох точках A і B для однієї січної та C і D для іншої січної, то добутки відрізків двох січних рівні між собою:

2. Якщо з точки поза колом Q виходить січна, що перетинає коло у двох точках A і B, та дотична з точкою дотику C, то добуток відрізків січної дорівнює квадрату довжини відрізка дотичної: